青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等教案设计

怎样判定三角形全等

教学目标：

1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法“ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

教学重点：

经历三角形全等的条件“ASA”“AAS”的探索过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：

三角形全等的条件：“ASA”“AAS”的运用

教师准备：三角板、量角器、圆规、多媒体课件。

学生准备：直尺、三角板、量角器、剪刀、铅笔、圆规，预习新课。

教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

师：上节课我们学习了三角形全等的判定方法：SAS.今天咱们继续探索两个三角形全等的条件。

已知两个三角形有两角一边对应相等时，可以分为几种情形进行讨论？

生：两种，即角-边-角和角-角-边。

师：满足两角一边对应相等的两个三角形是否全等呢？我们来探索一下吧。

（二）动手操作，探究新知

活动一：探索三角形全等的判定方法 “ASA”

活动任务：

已知：∠= 、∠= 、=10厘米。在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠  、∠C = ∠  、BC = a。(你也可以改变∠ , ∠的大小(∠+∠＜或改变线段的长短）

活动要求：剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较（∠ , ∠的大小与线段的长短相等的一快比较），这些三角形能重合吗？

交流展示：每个小组内派任意几个同学上台展示或者不同小组之间的任意几个同学上台展示。

展示预设：1、能够完全重合；2、大体上能够重合；3、不能重合

教师引导预设：当学生展示大体上能够重合时，教师指出在测量角的度数及线段长短或者剪下来的过程中存在误差是正常的，这种情形下认为能够完全重合；对于不能重合的同学提醒要么是误差太大导致，要么是粗心，把∠ , ∠的大小与线段的长短不同而放在一快进行了比较。再告诉学生若两个三角形能够完全重合就认为这两个三角形全等。

教师抛出问题：通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.

预设1：如果两个三角形的两个角与其中一条边分别相等，那么这两个三角形全等。

预设2：如果两个三角形的两个角与这两个角的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

教师适时搭建支架：对于预设1，教师引导学生说出这两个角与边的位置关系，确定边是两个角的夹边。

我们可以把大家得到的结论更规范的表述为：(课件展示)

判定方法1：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

通常简写成“角边角”或“ASA”.

符号语言：在 △ABC 和 △DEF中

∠A= ∠D

             AB=DE

∠B= ∠E

∴△ABC ≌ △DEF(ASA)

教师引导预设：对于判定1，因为边是两个角的夹边，所以在用符号语言书写时，要把这一条件写在中间，不可变换顺序。两个角在书写时谁在前都行。

活动二：继续探索三角形全等的判定方法 “AAS”

做一做：如图，在△ABC和 △DEF中，BC=EF，∠A=∠D， ∠B=∠E.

∠C与∠F相等吗？为什么？

△ABC和 △DEF 全等吗？为什么？

学生独立思考后回答。

学生：∠C与∠F相等。因为三角形的内角和为180度。

学生：由（1）知∠C与∠F相等，再由已知条件：BC=EF， ∠B=∠E，根据刚才我们学的判定方法可知△ABC和 △DEF 全等。

教师：你能用符号语言写出来吗？请你在练习本上写一下。

教师抛出问题：对比判定方法1，你能得到什么类似的结论？请仿照“ASA”总结出来。学生思考并在小组内交流。

有了判定方法1的经验，学生经过讨论交流比较容易就总结出来。

结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.（课件展示）

师：这个判定方法我们同样可以简单地表示为…？。

生抢答：“角角边” 或“ AAS”。

师：那怎样用符号语言表示呢？请同学们在练习本上写出来，同时我请一位同学到黑板上板演。

生板演：在 △ABC 和 △DEF中，

∠A= ∠D

∠B= ∠E

 BC = EF

∴△ABC ≌ △DEF(AAS)

师强调这一判定方法的三个条件，以及书写必须遵循有序性，即角角边。

（三）学以致用

活动三：初步运用判定方法“ASA、AAS”来判定两个三角形全等。

1、某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，如图（1），现需配制一块同样大小的三角形玻璃，为了方便起见，只带上                  块即可，根据是                       

2、如图（2），∠A= ∠D， ，∠1= ∠2，要使△ABC ≌ △DEF ，还需添加的一个条件是                       （答案不唯一）

教师引导总结思路：已知两角时：找夹边（ASA）或者找对边（AAS）（课件展示）

3、变式：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件           ，使得△ABC≌△ABD.

如果学生实在解决不了问题，教师适时搭建支架，指出本题的隐含条件AB=AB。

教师：本题是已知一边一角，你能总结此类问题的处理思路吗？

学生：已知一边一角时，找形成夹角的另一边（ SAS）、形成夹边的另一角（ASA）以及与边相对的另一角（AAS）。（课件展示）

4、如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，试说明：AB=DE.

学生先独立思考在讨论交流，让2生到黑板上展示，教师规范过程，特别是对于学生说理过程中出现的问题要及时纠正。

完成此题后，教师与学生梳理证明线段相等的思路并课件展示。

                        三角形全等

线段中点定义

证明线段相等          线段垂直平分的性质

角平分线的性质

等腰三角形的性质

…

（四）课堂小结

问题：本节课我们探索了两个三角形全等的判定方法，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，组内人人发言。

学生预设：

预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；

预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：

当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程。

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；规律及思想方法可结合本节课的学以致用环节的已知两角，一边一角以及证明线段相等的思路进行引导。

（五）拓展提升

1、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢 ？

师提示学生可以添加辅助线，把四边形转化成三角形，再通过证明三角形全等就可得出结论。提示后，让2生板演，最后师生修改完善过程。

（六）板书设计

              1.2 怎样判定三角形全等（二）

一、角边角                    三、思路总结

二、角角边                    四、课堂小结

（七）布置作业

必做题：习题1.2的3、4、5.

 选做题：习题1.2的8题。