数学9.2 二次根式的加法与减法教案

      9.2二次根式的加法与减法

教学目标：

知识与技能：

1. 了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。
2. 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
3. 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。

过程与方法：

   通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。

情感态度与价值观：

   通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

教学重点：二次根式加减法的运算。

教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算。

教学过程：

1、交流与发现：

如图（P120图9-1），要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？与同学交流。

这两个正方形的边长分别为米和米，栅栏的长度为_____________    米.

还能进一步化简吗？

2、观察与思考：

√27=√9×3=3√3

√48=√16×3=4√3

  3√27+4√48

  =3×3√3+4×4√3

  =9√3+16√3

  =25√3.

所以，栅栏的长度等于25√3.

 思考：这些根式能进行合并吗？

   5√2+√2=(5+1)√2=6√2

   6√5-4√5=(6-4)√5=2√5

    二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并。

牛刀小试:先化成最简二次根式，再看哪些被开方式相同?

 3、例题分析：

例1                                        计算：

解（1）

例2:   计算：√90-2√20+5√4/5

             =3√10-4√5+2√5     

                =3√10-2√5

     由于最简二次根式  3√10     与  2√5      被开方式不相同，因此他们不能够合并。

4、挑战自我:

   把二次根式√23-a  与 √ 8    分别化成最简二次根式后，被开方式相同；（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？（2） 如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？

 5、达标训练：

   (1)2√2-3√2+6√2

   (2)5√17+2√17

   (3)√6-√3/2

   (4)5√3+3√5-2√3

   (5)√75+7√12

   (6)√8-√32

6、课堂小结：

二次根式加减法的步骤：

(1)、将每个二次根式化为最简二次根式；

(2)、找出被开方式相同二次根式；

(3)、合并被开方式相同的二次根式。简单地说：一化，二找，三合并。

布置作业：

P122习题9.2第1、2、3题