数学八年级下册7.4 勾股定理的逆定理教学设计

八年级数学（下)§7.4勾股定理的逆定理

设计人：宋洪晓 授课人：         签字：       时间：       

一、教与学目标：

1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。

2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。

二、教与学重点难点：

重点：理解和应用直角三角形的判定方法

难点：运用直角三角形判定方法解决问题

三、教与学过程：

（一）课前预习：

（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。

（2）计算一下，三角形ABC的边长满足a 2＋b 2＝c2吗？

（3）度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？

再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复（2）.（3）两个步骤。你发现了什么？

（二）探究新知：

 1、小组合作交流，思考上述问题的解答。

 2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2＋b2＝c2 ，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。

3、精讲点拨：

①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

a 2＋b 2＝c2  中，a ,b是直角边，c是斜边  

②它与勾股定理的关系

实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．

③一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。

学生举例勾股数组。

　（三）学以致用：

 1、巩固新知：

 例1 在下列各题中，a, b, c分别是△ABC的三条边的长，判定△ABC是不是直角三角形：

(1)    

(2)    a=2, b=3,   c=4  

(3)    a=3x,  b=4x,   c=5x   (x＞0).

  思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．

  教师引导学生完成例题,然后提问学生，强调方法．

  学生动手计算，对照勾股逆定理进行判断．

2、能力提升：

在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？

（四）达标测试

 1、选择题：

1）、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（    ）

   A 5cm，12cm，13cm     B 5cm，8cm，11cm

   C 5cm，13cm，11cm     D 8cm，13cm，11cm

2）、△ABC中，如果三边满足关系a2=b 2+c2 ，则△ABC的直角是（    ）

   A． ∠C    B． ∠A    C．  ∠B    D． 不能确定

3）、若一个三角形的三边长分别是a,b,c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是(      ) 。

      A 、锐角三角形   B、 直角三角形   C、 钝角三角形   

       D 、等边三角形 

  2、填空题：

4）、如果3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是         ，如果3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是         。

5）、一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，则它的面积是         。

6)三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为          。

7）、若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是          。

3、解答题

     8)、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。

四、课堂小结：  

  1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：a 2＋b 2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

  2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

  3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

五、作业布置：

1 .习题7.4T1--5及本节练习册相应题目

六、教学反思：