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青岛版八年级下册10.6 一次函数的应用教学设计

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这是一份青岛版八年级下册10.6 一次函数的应用教学设计，共4页。教案主要包含了提出问题，导入新课，赛一赛，课堂小结，反馈练习，分层作业等内容，欢迎下载使用。

一次函数的应用教学设计

课题

10.6 一次函数的应用

教学方法

引导探究法、合作交流法

课时

1 课时

教学目标

认知

与

技能

1.使学生巩固一次函数的概念和性质。

2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

过程

与

方法

1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。

2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。

情感

态度

值观

价

1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。

教学重点

1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

教学难点

1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

2.根据实际意义准确地画出函数图像。

教学过程

教学意图

教师活动

学生活动

媒体应用

通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。

培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。

一、提出问题，导入新课

1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？

（1）我们很难直接做出判断。

（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式。那么还有没有更简单的方法呢？）

（2）现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定。

学生回答后设问：1.为什么在1500米时，租两家车都一样

当x=150时,从图中可以看出y1=y2=2000

2.为什么当0<x<1500千米时，租个体车主合算？

因为我在0到1500千米之间，任意取一个x的值，从图中可以看出y1>y2

3.为什么当x>1500时，租出租车公司合算？

因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1<y2

（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？

一、提出问题，导入新课

问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=（X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2（X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。

（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。

（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？

① 如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？

展示问题1

展示问题

教学过程

教学意图

教师活动

学生活动

媒体应用

培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力

通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。

通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。

二、制作一张手机月通话费用的函数图象

（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？

若学生回答画函数图象，则设问要想知道函数图象我们应先知道什么？

那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。

请一位学生说一下怎样列的解析式，并即使矫正学生出现的错误。

（2）现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好。

展示学生所画图像并及时进行矫正。

②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

二、制作一张手机月通话费用的函数图象

问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?

(1)学生讨论得出函数的解析式：

y1=0.4t+50 (t≥0,t为整数)

y2=0.6t (t≥0,t为整数)

（2）根据解析式画出函数图像

（由学生画出函数图像）

（3）观察图形得出结果。

1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同。

展示问题2

展示解析式

展示函数图像

展示问题

教学过程

教学意图

教师活动

学生活动

媒体应用

现在我们有了函数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？

2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司。

3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司。

展示学生所画图像

设问:通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？

（4）小结：利用一次函数解决实际问题步骤。

1.列解析式并确定函数的定义域。

2.根据解析式画图象。

3.通过图象准确地读取信息作出判断。

多媒体展示

使学生巩固知识，并能灵活运用。

现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。

好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。

三、赛一赛

问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。