青岛版八年级下册6.4 三角形的中位线定理教学设计

6．4  三角形的中位线定理

                                              备课人——张存江

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。

3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。

教学难点：运用转化思想解决有关问题。

教学过程

一、创设情境，引入新课

如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。

二、探究活动（一）

学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。

学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。

（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同：

（3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线  ∴ D、E分别为AB、AC的中点

三、探索中位线的性质

1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中，

DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？

三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。

2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。

老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明

请同学们总结一下三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。

如图，∵DE是△ABC的中位线

      ∴DE∥BC, DE=BC

定理证明过程：

已知:DE是△ABC的中位线

求证：DE∥BC, DE=BC

证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF

∵ AE=CE,∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE(SAS).

∴AD=CF,∠ADE=∠F.                   

∴BD∥CF.

∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形BCFD是平行四边形.

(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)

∴DF∥BC,DF=BC.

∴DE∥BC, DE=BC

穿插练习：1、如图：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°， 则∠B=     ，为什么？

（2）若BC=8cm， 则DE=           为什么？

2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是    四边形。                           

3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？

如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？

四、应用示例:

1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

2、第32页 挑战自我

3、拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论。（注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑）

五、巩固练习

1．课本 32页 练习1，2   2. 配套第9页

六、课堂小结

1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。

2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。

4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法

七、作业：课本习题6.4   1、2、3

八、课后反思：

九、板书设计

2014年3月5日