数学10.5 一次函数与一元一次不等式教学设计

10.5  一次函数与一元一次不等式

教学目标：

1、通过一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系。

2、会用图象法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。

3、通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性。

重点、难点：

根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题。

前置铺垫：

1. 解不等式                  2.解不等式

自主预习：

使用方法与学法指导：

1. 先精读一遍教材P151－152用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟。
2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；
3. 预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成预习提纲，探究选做。

在直角坐标系内作出直线的图象，并在图上标出直线与x轴的交点坐标。

结合图象回答：

（1）当在什么范围内时,y的值大于0，即图象

在轴上方?

（2）当在什么范围内时, y的值小于0 , 即图象

在x轴下方 ?

（3）根据直线的图象直接写出不等式                   

2x-4>0 的解集是      ；2x-4﹤0的解集是       。

思考：“解不等式ax+b>0或ax+b﹤0”与“求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值

大于0或小于0”有什么关系？

合作探究1：如何根据上图写出2x-4﹤2的解集？2x-4>2的解集呢？你有几种方法吗？

交流与发现：你能总结出利用图象解一元一次不等式ax+b>c或ax+b﹤c的方法吗？

跟踪练习1：利用y=            的图像，直接写出：            y

（3）不等式          <2的解集                             0

合作探究2：在预习图中另作函数y2=-x-1图象，观察并回答：

（1）两条直线的交点坐标是          ，即当           时，；

（2）当x满足          时 ，即 y1 的图象在y2图象的          ；

（3）当x满足          时 ，即 y1 的图象在y2图象的          。

交流与发现：若要比较两个函数值的大小（即和的大小），

那么只需确定                                        即可。

跟踪练习2：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,

哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:

(1)何时弟弟跑在哥哥前面?

(2)何时哥哥跑在弟弟前面?

(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?

(4)你是怎样求解的?与同伴交流.

拓展提升：

已知：函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P(-3,2).

（1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？

（2）不等式kx+b>mx的解集呢？

（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？

当堂达标：

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 （     ）

    A．x>1      B．x≥1      C．x<1      D．x≤1

2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（    ）

  A．x>-2      B．x≥-2      C．x<-2      D．x≤-2

3．若关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（    ）

    A．（0，1）      B．（-1，0）     C．（0，-1）      D．（1，0）

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

5．已知直线与相交于点（2，0），则当满足      时，；

当满足      时，；当满足      时，。

总结升华：1、学习内容；2、难点、易错点；3、大家来猜题。

课后巩固：

某单位需要用车，准备和甲、乙两家出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，

应付给甲公司的月租费是y1元，付给乙公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系

如图所示，观察图象，回答下列问题：

（1）       每月行驶的路程在什么范围内时，租用乙出租车公司的

出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？