初中数学4.5 一元二次方程的应用教案设计

一元二次方程的应用 增长率问题

教学目标

知识与技能

掌握建立数学模型的思想方法，以解决增长率问题。

过程与方法

通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识。

重点难点：学会运用一元二次方程解决增长率问题。

三、教学过程：

（一）导入新课：

新课导入：

  通过回忆列方程解应用题的一般步骤导入新课（师生共同回忆）。

通过两个简单的问题让学生初步体会什么是增长率（同桌交流体会），然后让学生自己举例说明什么是增长率，让其对增长率有更深的认识（教师注意引导）

通过几个填空题具体探讨几个增长率问题并总结归纳其规律，（学生自行讨论解决，教师适时引导启发，不要过多干涉）

（二）探究新知：

某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。那增长率呢？（师生一起解决，学生板演，师生共同分析点评解题步骤，注意引导学生让其体会增长率与平均增长率的不同）

教师总结出增长率公式，学生解析，更进一步体会增长率的概念。

介绍降低率，并作相应的练习

某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。（师生共同分析解决）

教师总结展示降低率公式，学生解析。

（三）学以致用：

1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.（学生自行解决，指名学生板演步骤，学生解析步骤）。

2、若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?（让学生自己解决，在没有起始量终止量的情况下如何解决，考查学生的应对能力）

3、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（学生如何理解“翻一番” 问题）

4.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

（学生自行解决，让学生进一步体会增长率，并通过竞赛的形式进行，提高学生的积极性）

课堂小结

作业布置（分层次布置作业，让学生都能“吃饱” ）

作业一：P154习题4.7    1-4题;

作业二：某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）

0.8    0.9    1.2    1.3    0.8    1.1   1.0   1.2   0.8    0.9

（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？

（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？

（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？

板书设计

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三、教学目标
1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力
3、在应用一元二次方程解实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣
四、评价设计
1、评价内容和方式：
（1）、课题开展前：通过回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤，逐渐过渡到新课
（2）、课题开展中：引入一元二次方程实际问题中的面积问题以及增长率（降低率）问题，使学生进一步掌握新知
（3）、课题开展后：教师与学生共同总结，布置思考题
2、评价工具：利用了ppt，将新课更加生动形象化地展示在学生面前，使学生在寓教于乐中获得新的知识
五、教学过程
1、课前导入：回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤
2、教学内容的处理
（1）、给出一道关于面积问题的例题，讲练结合，并让学生观察，组织学生探讨，引导学生学会寻找等量关系
（2）、给出一题关于增长率（降低率）问题，使学生了解掌握增长率（降低率）的基本公式
（3）、给出一题关于增长率（降低率）问题的习题，加固新知
3、教学方法：讲练结合，并配以教师引导的教学模式

      具体教学过程： 
一、复习回顾列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤
“审”是指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及他它们之间的数量关系
“设”是指设元，分为直接设元和间接设元
“列”是指列方程，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程
“解”是指求出所列方程的解
“检”是指解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意
“答”是指书写答句和答案

二、引入新课