数学九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程教案

本节课的内容位于初中数学青岛版九年级上册第四章一元二次方程中第4节，一元二次方程是“数与代数”的重要内容，是研究一类现实数学问题的数学模型，而因式分解法是用来解决具有特殊系数的一元二次方程的简便解法，熟练掌握它是数学学习的必要基础．

本课时内容与多项式的因式分解联系密切，应给学生提供尽可能大的思考时间，充分利用学习小组的合作、交流和竞争意识，培养学生分析解决问题的能力以及转化思想。通过自主探索和小组合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题．

知识

能力

会用因式分解法解特殊系数的一元二次方程．

过程

方法

理解因式分解法解一元二次方程的思想、方法及依据，感悟转化的数学思想．

情感态度价值观

1、能形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

2、能学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

 会用因式分解法解特殊系数的一元二次方程.

教学难点

理解用因式分解法解一元二次方程的思想及方法.

教法

采用洋思教法，指导学生自主探索、交流．

学法

自主探索交流法

教学

准备

多媒体课件

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

温故知新

将下列多项式因式分解：

（1）3x2+x           (2)4x2-81         (3)m2-6m+9          (4)y2-8y+7

解一元二次方程：x2+7x=0（用你喜欢的解法）

从学生原有的认知结构提出问题并比较解方程用的时间长短，肯定会有个别同学用了因式分解法来解次方程，从而引出本节课的课题。

活动一、自学教材“139页至140页的例1”

（一）、思考下面的问题：

方程两边具有什么特征时可以用因式分解法解？

因式分解法解一元二次方程的思想是什么？用什么方法实现的？

用因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？

你会规范的用因式分解法解一元二次方程吗？

时间为5分钟.

与学生一起解决上面的问题：

方程特征：右边为０，左边比较容易的分解因式。

思想是：降次；

所用的方法是：因式分解法。

依据是：若ａｂ＝０，则ａ＝０或ｂ＝０

分３步：

分（左边因式分解）

拆（拆成两个一次方程）、

解（分别解两个一次方程）

活动二、巩固练习（A层）：

用因式分解法解下列一元二次方程：

16x2+10x=0                             （2）9x2=25      

（3）4x2-4x+1=0                              (4)2x2+5x-3=0

与学生一起归纳：

１、由第（２）小题看出应该先通过移项把右边变为０

再次规范步骤是：

１移（移项，使右边为０）

２分（左边分解因式）

３拆（拆成两个一元一次方程）

４解（解这两个一元一次方程）

２、引导学生分析第（３）小题为什么是x1＝x2（用乘方的意义来解决）

活动３、抢答活动

把温故知新中的第一题后面加上等于０，变成方程，让学生抢答各方程的解。

（1）3x2+x＝０          

(2)4x2-81＝０        

m2-6m+9 ＝０        

（4)y2-8y+7＝０

归纳方法，并指出易错点：（３）中一错写出x1＝x2，用错了未知数，应该为ｍ１＝ｍ２。

活动４、独立探究例2，完成下面的问题：

、思考：例2用了哪种方法解的一元二次方程？这里体现了什么数学思想？

活动５、巩固练习（B层）：

   用因式分解法解下列一元二次方程：

x（x-1）=2(x-1)                 (2)(x+1)2=(3x-1)2

找两名同学板书过程，从而发现其中的错误或好的解法（不唯一）

活动６、挑战自我：

火眼金睛找错因：

错例1：对于本节开始给出的方程x2+7x=0，小亮是这样解得：

     把方程两边同除以x，得 ： x+7=0

     所以 ：x=-7

怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？

错例2：对于例2中的方程（2x+1）2=(x-3)2，大刚想到的解法是：

    把原方程两边开平方，得：2x+1=x-3

    所以  x=-4

怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？

给学生提出易错点，使学生印象更深刻。

提醒学生：

（１）有公因式时务必不要除掉，应该提取公因式；

（２）在用直接开方法时一定要注意得到±

通过用幻灯片，展示本节课的知识点：

特征

思想

步骤

类型：分为两种：

一般形式的方程；带括号的方程。

通过Ａ层与Ｂ层的小题检测学生对本节知识的掌握情况。

学生练习：

（１）多项式因式分解的方法。

（２）用配方法或公式法

来解此方程。

学生思考并比较：谁接的方程又快又对。

学生认真看课本，并思考所提出的问题。

学生练习，集体交流答案，教师适时进行纠错指导；进行归纳总结解法的规范步骤。

学生快速思考，抢答问题

学生认真阅读课本例２，思考提出的问题

学生独立完成题目，遇到疑问，主动小组合作交流。

学生独立思考，并小组内交流，集体订正，学生自我展示。

学生交流练习中的收获与体会。

学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获。

学生在规定时间内完成，对自己的答题情况有所了解，以便有地放失。

独立完成作业，讨论交流。

巩固基础知识，为学习新知识做好铺垫。

激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态。

培养学生的阅读习惯，自学能力。

将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。

加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。

既强化了知识，又提高了归纳整理能力。

通过自学，培养自学能力，并体会整体思想的应用

巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。

进一步使学生明确解方程时易出现的错误。

使学生对本节课有整体上的认知。

对学生进行评价。

板书

设计

§４．４  用因式分解法解一二次方程

特征：

思想：

步骤：

反思