初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.4 图形的位似教学设计

九年级数学第一章《1.4 图形的位似（2）》

设计人：州城街道第二中学 崔兴彬 64040

教学目标

（一）知识与技能目标：

1、  会用图形上点的坐标的变化来表示图形的位似变换。

2、  会坐标的变化把一个图形按一定大小比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律．

（二）过程与方法目标：

1．经历探索图形上点的坐标变化和图形位似变换的关系的过程，体会数形结合的数学思想。

（三）情感与价值观目标：

在获得知识的过程中培养学习的自信心，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；

教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

课前准备：导学案、多媒体课件

教学过程：

一、创设问题情境

回顾：前面我们学习过了位似图形的概念与性质，请你思考一下，

1、什么叫做位似图形？

2、位似图形有什么性质？

3、怎样把一个图形放大或缩小？

二、学生自主探究

（一） 平面直角坐标系中点的坐标变化与图形的变化

思考并解答下列问题

（1）如图 1-32，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）. 如果将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点 O'，A'，B'，C'，顺次连接点 O'，A'，B'，C'，得到了一个怎样的图形？

（2）四边形 O'A'B'C' 与矩形 OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？

（3）如图 1-34，已知△OAB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）. 把△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O'，A'，B' . 连接 O'A'，O'B'，A'B'，△O'A'B' 与△OAB 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？

（二） 规律总结

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.

三、合作与探究

共同分析、解答例2。

如图 1-35，四边形 OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）

（1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的倍，分别写出点 A'，B'，C' 的坐标。

（2）画出四边形 OA'B'C'

四、巩固与练习

 独立完成课本30页练习1、2题。完成后展示交流。

五、课堂小结

1、位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

六、当堂达标

1、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是：     （    ）

A．（―4，―3）    

B．（―3，―3）   

C．（―4，―4）    

D．（―3，―4）

2、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为   （  ）

Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、

3、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．

4、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？[来源