青岛版九年级上册3.3 圆周角教案设计

青岛版九年级3.3圆周角

石佛中学九年级    王红

【课前预习】

1、什么叫圆心角？画图并标出。

2、观察与思考：图中的∠A、∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？

【课内探究】

一、教学目标。

（一）知识目标。

1、掌握圆周角的概念.

2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.

3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.

（二）能力目标。

1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.

2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.

（三）情感目标。

通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.

二、教学过程。

（一）课题引入。

问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？

                     图（1）

从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.

（二） 合作探究 。

探究一、观察课前预习中问题2图中的∠A、∠B？ 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：① 角的顶点在圆上.

② 角的两边都与圆相交.

探究二、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA与CB。

(1)度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现？

（教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。）

(2)怎样证明你的结论？

(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。

（探究活动二的设计意图：学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。）

探究三、任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A、B、C，分别连接AB、AC、OB、OC。

(1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？

(2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？

(3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现?

（探究活动三的设计意图：这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。）

探究四、在⊙O中，∠ACB、∠ADB、∠AEB的位置和大小有什么关系？由此你能得出什么结论？能证明你的结论吗？想一想，在等圆中也有同样的结论吗？

（探究活动四的意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。可以延伸为：“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。

总结与交流。圆周角的性质共有哪些？画图说明。小组内交流，班内展示。

(三)巩固与检测。（巩固所学新知，对本节知识进行检测与反馈。）

1、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

2、如图1,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

            (1)              (2)                 (3)

3、如图2,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

4、如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

【课外拓展】

如图，四边形ABDC的顶点都在⊙O上。

（1）如果弦AB∥CD，那么弦AC与弦BD相等吗？证明你的结论。

（2）如果弦AC=BD，那么弦AB与弦CD相等吗？证明你的结论。

【课堂小结】

通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯。

通过本节课的学习，你有什么收获？你能画出本节课的知识树吗？

【课后反思】

在本节课的授课中，我感觉以下几点比较满意：

1、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。

2、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

3、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。

2、教学语言应该注意更加规范。

3、在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的学习兴趣。

4、本节课应该再加大练习量，进一步落实“知识与技能”的目标。