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    青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程教学设计及反思

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    这是一份青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程教学设计及反思,共4页。教案主要包含了小结回顾等内容,欢迎下载使用。

    泰山博文中学课堂学习设计

    学科数学 年级初三   设计人    时间年月日

    课题:                    3.1一元二次方程

    一、学习目标:1.正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,能将一元二次

    方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

    2.经历抽象出一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具,培养分析问题和解决问题的能力,提高应用意识。

     

    二、重点    一元二次方程概念和一般形式

    难点:    从实际问题中抽象出一元二次方程

     

    三、自学指导

    1  复习回顾:

    我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程,请你分别举一个例子。

    一元一次方程:                       二元一次方程:                     

    分式方程:                       

    通过设未知数,列关于未知数的方程,我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。                 

    2  新知探究

    (一)探索一元二次方程的概念

    问题1、一个长方形的长比宽多2,面积为100,求这个长方形的长。

    分析:设长方形的长为x,则宽可以表示为         ,依据题意可以列方程                        

    假如我们能解出这个方程,我们就可以解决这个实际问题了!

     

    问题2、直角三角形斜边的长为11cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。

     

    分析:设较短直角边的长为xcm),由两条直角边的差为7cm可知,较长的直角边是       

     

    根据问题中的等量关系,可得到方程:                                             

     

    观察与思考:

    问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比,有哪些相同点和不同点?

    相同点:                                                       

    不同点:                                           

    问题2、这样的方程有哪些共同点?你能给这样的方程取一个名字吗?

                                                                                  

                                            

    问题3、你能再写几个这样的方程吗?

    例如:

    问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么?

    1       2    33x=0          4        

    5            6              7

    (二)一元二次方程的一般形式

    问题1、将问题1中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是           

            将问题2中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是           

    总结:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理(去括号、移项、合并同类项等),都能化成                  

    这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中      是二次项,    是二次项系数;      是一次项,     叫一次项系数;    是常数项。

    问题2一定是一元二次方程吗?在一般形式中,二次项系数a是否可以等于0

    3)、  例题讲解:

    1、将方程化成一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

     

     

     

     

    2、若关于x的方程是一元二次方程,则m=     

     

     

     

     

     

     

    四、对应训练

    1、已知方程:(1;(2;(3;(45 ;(6。其中是一元二次方程的有           

    2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗?

    方程

    一般形式

    二次项系数

    一次项系数

    常数项

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3、方程是关于x的一元二次方程,则m的值是(   

    A 任何实数    B    C    D 

    4、一个等腰直角三角形,斜边比直角边长2cm,设斜边长为xcm,列方程为            

    化为一般形式为                 

    54个完全相同的正方形的面积之和是25,设正方形的边长是x,列方程为           

    化为一般形式为                  

    6、把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的平方。设较短一段的长为x,列方程为             ,化为一般形式为                    

    7、如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?

    设切去的正方形的边长为xcm,列方程为                ,化为一般形式为          

    五、当堂检测

    1、下列方程(123

    (4)567,(89中,是关于x的一元二次方程的有

                    (填序号)

     2、若方程是一元二次方程,则a=       

    3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是(   

    A     B     C     D  m是任意实数

    4、若方程是一元二次方程,则m         ,若此方程是一元一次方程,则m       

    5、已知关于x的方程,当m       时,它是一元二次方程;当m        时,它是一元一次方程。

     

    六 小结回顾

    通过这节课的学习我知道了:                                                      

                                                    

     

     

     

    、今日作业

     

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