初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形完美版课件ppt

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1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
什么样的图形叫作轴对称图形？
把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
等腰三角形性质有哪些呢？
①.等腰三角形是轴对称图形.②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.③. 等腰三角形的两个底角相等.
思考：线段AB是轴对称图形吗？
画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O . 你发现了什么？
垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
定义：垂直于一条直线，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)
线段的垂直平分线有什么性质呢？
如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想MA与MB关系如何？
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
3.线段的对称轴与线段AB （位置关系）
4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______.
对折后能使之完全重合的那条折痕；
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
求作：AB的垂直平分线.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
垂直平分线的作图理论依据是等腰三角形的三线合一；而垂直平分线的性质就可以直接得到等腰三角形，从而简化了过程（相对三角形全等）
等腰三角形的三线合一：顶角平分线；底边中线，底边上的高重合成一条直线
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是____．
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,∴EB=EA,∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.
如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
垂直平分线的性质的应用
线段转化，求线段或周长
得到等腰三角形，求角度