高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.4二项式定理第3课时学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.4二项式定理第3课时学案，共11页。学案主要包含了二项式系数表，二项式系数的对称性，二项展开式的系数和问题等内容，欢迎下载使用。
导语
被誉为“世界七大奇迹”之一的古埃及的金字塔，以其宏伟的气势、严密的结构、精美绝伦的整体外观让世界叹服．而数学上也有“金字塔”，这就是二项式(a＋b)n的展开式在n＝1，2，…时的二项式系数而垒成的金字塔，称为杨辉三角，它是我国南宋数学家杨辉首先发现的，比欧洲的帕斯卡整整早发现了500年左右．
一、二项式系数表
问题1 根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1,2,3,4,5,6)的二项式系数．可以写成如下形式，则第7行的数字分别是多少？
提示 1,7,21,35,35,21,7,1.
知识梳理
二项式系数表
此表的规律如下：
(1)每一行中的二项式系数都是“对称”的．
(2)每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和．
(3)每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大．
(4)第1行为1＝20，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22……第7行的各数之和为26.
例1 如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值．
解 由题意及二项式系数表的特点可得
S16＝(1＋2)＋(3＋3)＋(6＋4)＋(10＋5)＋…＋(36＋9)
＝(Ceq \\al(0,2)＋Ceq \\al(1,2))＋(Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(1,3))＋(Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(1,4))＋…＋(Ceq \\al(2,9)＋Ceq \\al(1,9))
＝(Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)＋…＋Ceq \\al(2,9))＋(2＋3＋…＋9)
＝Ceq \\al(3,10)＋eq \f(8×2＋9,2)
＝164.
反思感悟 解决与杨辉三角有关问题的一般思路
(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察．
(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律．
(3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解．
跟踪训练1 如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于( )
A．20 B．21 C．22 D．23
答案 C
解析 由a＝7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为11＋5，即16，所以b＝6＋16＝22.
二、二项式系数的对称性、增减性、最值
问题2 怎样找二项展开式中的二项式系数的最大值？
提示 当r