2022年高中数学（新教材）新苏教版选择性必修第二册同步学案模块综合试卷(一)

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册本册综合导学案，共12页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知Aeq \\al(m,3)－Ceq \\al(2,3)＋0！＝4，则m等于( )
A．0 B．1
C．2或3 D．3
答案 C
解析 ∵Aeq \\al(m,3)－Ceq \\al(2,3)＋0！＝4，∴Aeq \\al(m,3)＝6，
当m＝2时成立；当m＝3时也成立．故选C.
2．已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数)．
则P(1≤X≤3)等于( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
答案 C
解析 由概率之和等于1知a＝0.2，
∴P(1≤X≤3)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.
3.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2,x)))6的展开式中的常数项为( )
A．240 B．－240
C．480 D．－480
答案 A
解析 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2,x)))6的通项为
Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))r＝Ceq \\al(r,6)x12－3r(－2)r.
令12－3r＝0，可得r＝4，
则展开式的常数项为Ceq \\al(4,6)(－2)4＝240.
4．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
答案 A
解析 c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)，
d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m,3m－1)，
∵c·d＝(－1)(m－1)＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0.
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
下列结论正确的是( )
A．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由公式可计算χ2＝eq \f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030>2.706，
所以有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )
A.eq \f(22,35) B.eq \f(12,35)
C.eq \f(1,35) D.eq \f(34,35)
答案 A
解析 设随机变量X表示取出次品的件数，
则P(X＝0)＝eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,13),C\\al(3,15))＝eq \f(22,35).
7．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种 C．18种 D．24种
答案 A
解析 可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有Aeq \\al(1,2)种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有Aeq \\al(1,2)种；第三步，余下的两个位置排公益宣传广告，有Aeq \\al(2,2)种．根据分步计数原理，不同的播放方式共有Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)＝8(种)，故选A.
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
A.eq \f(\r(29),2) B.eq \r(29)
C.eq \f(\r(23),2) D.eq \r(23)
答案 A
解析 ∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴eq \(BO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC1,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(→)))，
∴eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AA1,\s\up6(→))
＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AA1,\s\up6(→))，
∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，
AB＝AC＝2，
∴eq \(AB,\s\up6(→))2＝eq \(AC,\s\up6(→))2＝4，eq \(AA1,\s\up6(→))2＝9，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，
eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AA1,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AA1,\s\up6(→))＝3×2×cs 60°＝3，
∴eq \(AO,\s\up6(→))2＝eq \f(1,4)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AA1,\s\up6(→)))2
＝eq \f(1,4)(eq \(AB,\s\up6(→))2＋eq \(AC,\s\up6(→))2＋eq \(AA1,\s\up6(→))2＋2eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＋2eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AA1,\s\up6(→))＋2eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AA1,\s\up6(→)))＝eq \f(29,4)，
∴|eq \(AO,\s\up6(→))|＝eq \f(\r(29),2)，即AO＝eq \f(\r(29),2)，故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗
答案 ABC
解析 因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确；回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，B正确；根据线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝2.5x－3得，若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗，所以C正确；若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数约为22颗，但不可确定，所以D错误，故选ABC.
10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则( )
A．a2＝180
B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310
C．a1＋a2＋…＋a10＝1
D.eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,23)＋…＋eq \f(a10,210)＝－1
答案 ABD
解析 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
所以T3＝Ceq \\al(8,10)(2x)2(－1)8＝180x2，
所以a2＝180，故A正确．
因为(2x＋1)10＝|a0|＋|a1|x＋|a2|x2＋…＋|a10|x10，
令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310，
故B正确．
令x＝0，得a0＝1，令x＝1得，
a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，
所以a1＋a2＋…＋a10＝0，故C错误．
令x＝eq \f(1,2)，得a0＋eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,23)＋…＋eq \f(a10,210)＝0，
所以eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,23)＋…＋eq \f(a10,210)＝－1，故D正确．
故选ABD.
11．下列四个命题中为真命题的是( )
A．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)＝0.3
B．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3
C．二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))－x2))10的展开式中的常数项是45
D．已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4
答案 BCD
解析 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，
若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，
可得曲线的对称轴为x＝4，
则P(2≤ξ＜4)＝0.5－0.15＝0.35，A不正确；
若ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，
则P(ξ＞2)＝eq \f(1－P－2≤ξ≤2,2)＝eq \f(1－0.4,2)＝0.3，
B正确；
二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))－x2))10的展开式中的通项公式为
Tk＋1＝Ceq \\al(k,10)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))10－k(－x2)k＝Ceq \\al(k,10)(－1)k，
由eq \f(5k－10,2)＝0，解得k＝2，
可得常数项是Ceq \\al(2,10)＝45，C正确；
因为E(X)＝16，所以40p＝16，即p＝0.4，D正确．
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．向量eq \(AD,\s\up6(→))与eq \(CB1,\s\up6(→))的夹角为60°
D．AC1⊥平面CB1D1
答案 ABD
解析 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，
所以eq \(AD,\s\up6(→))＝(－1,0,0)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(－1，－1,0)，
eq \(AC1,\s\up6(→))＝(－1,1,1)，
eq \(B1D1,\s\up6(———→))＝(－1，－1,0)，
eq \(CB1,\s\up6(→))＝(1,0,1)，
对于选项A，由eq \(B1D1,\s\up6(———→))＝eq \(BD,\s\up6(→))知结论正确；
对于选项B，由eq \(AC1,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝0知结论正确；
对于选项D，由eq \(AC1,\s\up6(→))·eq \(B1D1,\s\up6(———→))＝0，eq \(AC1,\s\up6(→))·eq \(CB1,\s\up6(→))＝0，
且B1D1∩CB1＝B1，知结论正确；
对于选项C，由cs〈eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(CB1,\s\up6(→))〉＝eq \f(\(AD,\s\up6(→))·\(CB1,\s\up6(→)),|\(AD,\s\up6(→))||\(CB1,\s\up6(→))|)＝－eq \f(\r(2),2)，知结论不正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
答案 eq \f(4,7) eq \f(24,49)
解析 由题意得，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,7)))，
所以E(X)＝eq \f(4,7)，D(X)＝eq \f(24,49).
14．已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为________．
答案 eq \r(3)
解析 ∵eq \(OA,\s\up6(→))＝(－1,1，－1)，n＝(1，－1,1)，
∴点A到平面α的距离为
d＝eq \f(|\(OA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq \f(|－1－1－1|,\r(3))＝eq \r(3).
15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.
答案 0.1
解析 由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X>2)＝eq \f(1,2)×(1－0.4－0.4)＝0.1.
16．某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额不同的分配方法有________种．
答案 126
解析 除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．
这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有Ceq \\al(1,6)种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有Ceq \\al(2,6)种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．
由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，
因此是排列问题，
共有Aeq \\al(2,6)种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有Ceq \\al(1,6)×Ceq \\al(2,5)种分法；
(5)分给四个班，每班1个，共有Ceq \\al(4,6)种分法．故共有N＝Ceq \\al(1,6)＋Ceq \\al(2,6)＋Aeq \\al(2,6)＋Ceq \\al(1,6)×Ceq \\al(2,5)＋Ceq \\al(4,6)＝126(种)分配方法．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2x)＋\r(x)))n的展开式中，________.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项．
(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)
解 选择①：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＝46，
即eq \f(nn－1,2)＋n＋1＝46，
即n2＋n－90＝0，即(n＋10)(n－9)＝0，
解得n＝9或n＝－10(舍去)．
选择②：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝256，
即2n－1＝256，解得n＝9.
选择③：Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n－rx－(n－r)＝Ceq \\al(r,n)2r－n，
则有eq \f(3r－2n,2)＝0，所以n＝eq \f(3,2)r.
因为展开式中第7项为常数项，即r＝6，所以n＝9.
(1)展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，
T5＝Ceq \\al(4,9)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5x－5x2＝eq \f(63,16)x－3，
T6＝Ceq \\al(5,9)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))4x－4
(2)展开式通项为，
Tr＋1＝Ceq \\al(r,9)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))9－rx－(9－r) ＝Ceq \\al(r,9)·2r－9，
令eq \f(3r－18,2)＝0，∴r＝6，
∴展开式中常数项为第7项，常数项为T7＝Ceq \\al(6,9)×2－3＝eq \f(21,2).
18．(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数)．
参考数据：eq \i\su(i＝1,6,x)i＝54.9，eq \i\su(i＝1,6, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝94，eq \r(\i\su(i＝1,6, )xi－\x\t(x)2)＝6，eq \r(7)≈2.646.
参考公式：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2))，线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))·eq \x\t(x).
解 (1)eq \x\t(y)＝eq \f(1,6)(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，
∴eq \i\su(i＝1,6, )(yi－eq \x\t(y))2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252，
∴r＝eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,6, )xi－\x\t(x)2\i\su(i＝1,6, )yi－\x\t(y)2))＝eq \f(94,6×6\r(7))≈eq \f(94,36×2.646)≈0.98.
∴可用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)eq \x\t(x)＝eq \f(1,6)×eq \i\su(i＝1,6,x)i＝eq \f(54.9,6)＝9.15，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,6, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,6, )xi－\x\t(x)2)＝eq \f(94,36)＝2.61，
eq \(a,\s\up6(^))＝17－2.61×9.15≈－6.88，
∴y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2.61x－6.88，
当x＝4时，eq \(y,\s\up6(^))＝2.61×4－6.88≈4.
预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数为4.
19．(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
解 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，
依题意得P(ξ＝0)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,2),C\\al(3,6))＝eq \f(3,5)，
P(ξ＝2)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,2),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5).
∴ξ的概率分布为
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,6))＝eq \f(4,20)＝eq \f(1,5).
∴所求概率为P(eq \x\t(C))＝1－P(C)＝1－eq \f(1,5)＝eq \f(4,5).
(3)P(B)＝eq \f(C\\al(2,5),C\\al(3,6))＝eq \f(10,20)＝eq \f(1,2)；
P(B|A)＝eq \f(C\\al(1,4),C\\al(2,5))＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
20．(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝eq \r(2)，CC1＝2，M为A1B的中点．
(1)求证：D1M∥平面C1BD；
(2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为eq \f(\r(6),6)，求二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值．
(1)证明 如图，连接D1C交DC1于点H，则D1H∥MB，且D1H＝MB，连接BH，故四边形D1MBH为平行四边形，
∴D1M∥BH.
∵BH⊂平面C1BD，D1M⊄C1BD，
故D1M∥平面C1BD.
(2)解 以D为坐标原点，eq \(DA,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(DD1,\s\up6(→))的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(eq \r(2)，0,0)，B(eq \r(2)，1,0)，
C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，
则eq \(BD1,\s\up6(→))＝(－eq \r(2)，－1,2)．
设Q(0,1，q)(0≤q7.879.
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，其中1男1女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种，故抽出1男1女的概率P＝eq \f(8,15).
22．(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－μ,σ)))表示x＞x1的概率，Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－μ,σ)))用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝eq \f(x1－u,σ).相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
解 (1)该市此次检测数学成绩平均成绩约为：
u0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103.
(2)①记本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为x1，
根据题意，
P(x＞x1)＝1－Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－u0,σ)))＝1－Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－103,19.3)))＝0.46，
即Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－103,19.3)))＝0.54.
由Φ(0.705 4)＝0.54得，
eq \f(x1－103,19.3)＝0.705 4⇒x1≈116.6≈117，所以本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为117分．
②P(x＞107)＝1－Φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(107－103,19.3)))＝1－Φ(0.207 3)≈1－0.583 2＝0.416 8，
所以，数学成绩为107分，大约排在10 000×0.416 8＝416 8名．X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
做不到“光盘”
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
ξ
0
1
2
P
eq \f(1,5)
eq \f(3,5)
eq \f(1,5)
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
合计
10
20
30