初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了垂线段最短，探索新知，活动一，活动二，活动一图，活动二图，感悟新知，活学活用，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1 如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
2 如图，要从A地到B地去，图中给出了3条路线，请你在这3条路中选择一条相对近一些的路.
两点之间,线段最短
它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由.
如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你如何验证CA+CB最短呢？
还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
　作法：（1）作点B关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
理由：两点之间，线段最短
由轴对称的性质知， BC = B′C ，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′．
　　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．
即AC +BC 最短．
对比下活动一，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？
1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小.
如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN.
1、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=________.
2、如图，在Rt∆ABC中，∠A=30º，∠C=90º且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为_________.
3、如图，点A是∠MON内一定点，且满足OA=5cm，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点，试在图中找到合适的点B、C，使得∆ABC的周长最小？若∆ABC周长的最小值为5cm，则∠MON=_________.
4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°.在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，此时∠AMN+∠ANM的度数为_________.