备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题2 整式(1)——整式的认识与运算

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题2 整式(1)——整式的认识与运算，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

初中数学人教版一轮复习专题：专题2 整式(1)——整式的认识与运算
一、单选题
1.在式子 m+n8 ，2x2y ， 1x ，﹣5，a ， π2 中，单项式的个数是（　　）
A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
2.下列概念表述正确的是（　　）
A. 单项式ab的系数是0，次数是2                       B. ﹣4a2b ， 3ab ， 5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5         D. xy−12 是二次二项式
3.下列说法正确的个数有（　　）
①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 1个                                       D. 0个
4.如果3x2my3与 −12 x2yn+1是同类项，则m，n的值为（   ）
A. m=1，n=2                 B. m=﹣1，n=3                 C. m=﹣1，n=﹣2                 D. m=1，n=﹣3
5.在①a4·a2；②(－a 2)3；③a12÷a2；④a2·a3中，计算结果为a6的个数是（）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.计算 (−0.125)2020×82021 的结果是（　　）
A. 8                                    B. 0.125                                    C. −8                                    D. −0.125
7.已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y的值等于（　　）
A. 108                                        B. 36                                        C. 31                                        D. 27
8.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(    )
A. p=5，q=6                      B. p=1，q=6                      C. p=5，q=-6                      D. p=1，q=-6
9.已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（   ）
A. 3                                          B. 2                                          C. -3                                          D. -2
10.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为(    )
A. －1                                         B. 1                                         C. －2                                         D. 2
11.已知a=8131 ， b=2741 ， c=961 ， 则a，b，c的大小关系是（   ）
A. a＞b＞c                             B. a＞c＞b                             C. a＜b＜c                             D. b＞c＞a
12.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（   ）
A. 20a元                        B. (20a+24)元                        C. (17a+3.6)元                        D. (20a+3.6)元
二、填空题
13.已知 5x2y|m|−14(m+2)y+3 是四次三项式，则m=       ．
14.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为      

15.若a3•am÷a2=a9 ， 则m=      

16.已知xm＝2，xn＝5，则x3m＋n＝       ．
17.已知 a+b=1 , b+c=3 , a+c=6 ,则 a+b+c= ________.
18.某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积        ．

19.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b ， 且a＞b ， 求出阴影部分的面积为       ．
 
三、计算题
20.计算：
（1）（2a+5b）（2a﹣5b）-（4a+b）2 ；
（2）（4c3d 2﹣6c4d）÷（﹣3c3d）．
21.先化简，再求值：
2(6x2−9xy+12y2)−3(4x2−7xy+8y2) ，其中x，y满足 |x−1|+(y+2)2=0 ．
四、综合题
22.综合题
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223 ， 求x的值．
23.已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：式子2x2y ， −5，a ， π2 是单项式，
故答案为：B ．
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 单项式ab的系数是1，次数是2，故A不符合题意；
B. ﹣4a2b ， 3ab ， -5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，故B不符合题意；
C. 单项式﹣23a2b3的系数是 −23 ，次数是5，故C不符合题意；
D. xy−12 是二次二项式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据单项式和多项式的定义及单项式的次数和系数的定义逐项判断即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：①﹣0.5x2y3与5y2x3不是同类项，故不符合题意；②2π与﹣4是同类项，不符合题意；③两个单项式的和是单项式或多项式，故不符合题意；④单项式mn3的系数为1，次数为4，故和为5，故不符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据同类项的定义、多项式和单项式的次数和系数的定义逐项判断即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 3x2my3与 −12 x2yn+1是同类项，
∴2m=2，n+1=3，
解之：m=1，n=2.
故答案为：A.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，可得到关于m，n的方程组，求出方程组的解，可得到m，n的值.
5.【答案】 A
【解析】
【解答】①a4•a2=a6 ， 故本选项正确；
②（-a2)3=-a6 ， 故本选项错误；
③a12÷a2=a10 ， 故本选项错误；
④a2•a3=a5 ， 故本选项错误；
故选A．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解： (−0.125)2020×82021
=(−18)2020×82020×8  
=(−18×8)2020×8=(−1)2020×8=8.  
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式变形，然后结合积的乘方的逆运算进行计算.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： a2x+3y=(ax)2×(ay)3=22×33=4×27=108,
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式变形为：(ax)2×(ay)3 ， 然后代入进行计算.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2
=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2
=-4x3+(a+3)x2+x
∵不含x的二次项
∴a+3=0，
∴a=-3
故答案为：C
【分析】根据单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后根据多项式不含x的二次项，从而得出x的二次项的系数应该为0，从而列出方程求解即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式=x2＋ax－2y＋7－bx2+2x-9y+1，
=（1-b）x2＋（a+2）x－11y＋8，
∵此代数式值与x的取值无关，
∴1−b=0a+2=0 ，
解得a=−2b=1.
∴a+b=-2+1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先化简原代数式，再根据此代数式值与x的取值无关求得a=-2，b=1，将a、b值代入a+b计算即可.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122 ．
则a＞b＞c．
故答案为：A．
【分析】不同底数幂可化为同底数幂，都与3有关系，可化为底数为3的幂.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得
17a+（20-17）×(a+1.2)=17a+3a+3.6=（20a+3.6）元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元，可知20＞17，据此列式后，化简即可.
二、填空题
13.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵ 5x2y|m|−14(m+2)y+3 是四次三项式，
∴|m|=2，m+2≠0，
解得：m=2.
故答案为：2．
【分析】先求出|m|=2，m+2≠0，再求出m=2即可作答。
14.【答案】 2x3+8x2-10
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10

答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
15.【答案】 8
【解析】【解答】
由a3•am÷a2=a9 ， 得
a3+m-2=a9 ．
得3+m-2=9．
解得m=8，
答案为：8
【分析】根据同底数幂的乘除法，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案
16.【答案】 40
【解析】【解答】 ∵ xm＝2，xn＝5，
∴ x3m＋n =(xm)3xn=23×5=40
故答案为：40
【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆用将原先变形为 x3m＋n =(xm)3·xn ， 然后代入计算即可.
17.【答案】 5
【解析】【解答】∵ a+b=1 ， b+c=3 ， a+c=6 ，
∴ 2a+2b+2c= 10，
∴ a+b+c=5.
故答案为：5.

【分析】根据等式的基本性质1，把三个等式的左右两边分别相加可得2a+2b+2c=10，两边同时除以2即可求出a+b+c的值.
18.【答案】 5a2+3ab
【解析】【解答】解：根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2 ，
正方形雕像的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2 ，
则绿化面积S＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）＝5a2+3ab，
即用含a，b的代数式表示绿化面积S＝5a2+3ab．
故答案为：5a2+3ab．

【分析】分别求出长方形的面积和小正方形的面积即可得出答案。
19.【答案】 （a﹣b）2
【解析】【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2 ，
故答案为：（a﹣b）2 ．
【分析】先求出阴影部分的边长为a﹣b的正方形，再求解即可。
三、计算题
20.【答案】 （1）解：原式 =4a2-25b2-(16a2+8ab+b2)
=-12a2-8ab-26b2；

（2）解：原式=4c3d 2÷（﹣3c3d）-6c4d÷（﹣3c3d）
=−43d+2c.

【解析】【分析】（1）用平方差公式把第一项展开，再用完全平方公式把第二项展开，然后合并同类项即可得出结果；
（2）多项式除以单项式，先把多项式的每项和单项式相除，再把所得的结果相加即可。
21.【答案】 分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2
＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)
＝3xy．
∵ |x−1|+(y+2)2=0
∴ x=1，y=-2
把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.
【解析】【分析】整式的加减实质上是去括号、添括号，合并同类项；对于|x−1|+(y+2)2=0 ， 非负数和为0，则每一项都等于0，求出x，y代入即可。
四、综合题
22.【答案】 （1）解：∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
22m+3n=22m•23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= a2b2

（2）解∵2×8x×16=223 ，
∴2×（23）x×24=223 ，
∴2×23x×24=223 ，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6：
【解析】【分析】（1）分别将4m ， 8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x ， 将16化为24 ， 列出方程求出x的值．
23.【答案】 （1）解：∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x
∴N=M-（3x2+4ax﹣x ）
=x2+5ax﹣x﹣1-（3x2+4ax﹣x ）
=x2+5ax﹣x﹣1-3x2-4ax+x
=-2x2+ax-1.
（2）解： ∵2M+N的值与x无关，
∴2M+N=2（x2+5ax﹣x﹣1）-2x2+ax-1
=2x2+10ax﹣2x﹣2-2x2+ax-1
=（11a-2）x-3.
∴11a-2=0
解之：a=211.
【解析】【分析】（1）根据整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x，可得到N=M-（3x2+4ax﹣x ），再代入化简即可.
（2）将M和N代入2M+N进行化简，再根据2M+N的值与x无关，可得到x的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.