备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题7 一元二次方程

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题7 一元二次方程，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学人教版一轮复习专题：专题7 一元二次方程
一、单选题
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）
A. ax2+bx+c=0                 B. x2+ 1x =0                 C. 2x+c2=0                 D. （x﹣2）（3x+1）=x
2.把方程 2x(x−1)=3x 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）
A. 2,5,0                                B. 2,−5,0                                C. 2,5,1                                D. 2,3,0
3.若（m+2） xm2−4 +3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ）
A. ﹣2                                       B. ±                                        C. ±2                                       D. 0
4.x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b=0 的解，则 2a+4b= （  ）

A. -2                                          B. -3                                          C. 4                                          D. -6
5.用配方法解方程 x2+2x−1=0 时，配方结果正确的是（   ）

A. (x+2)2=2                       B. (x+1)2=2                       C. (x+2)2=3                       D. (x+1)2=3
6.根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（   ）
x
﹣1
0
1
2
3
x2+2x﹣4
﹣5
﹣4
﹣1
4
11
A. ﹣1＜x＜0                            B. 0＜x＜1                            C. 1＜x＜2                            D. 2＜x＜3
7.如果关于x的一元二次方程 kx2−3x+1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（    ）
A. k⩾94                    B. k⩾−94 且 k≠0                    C. k⩽94 且 k≠0                    D. k⩽−94
8.已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

A. 2                                        B. -2                                        C. ±2                                        D. ±2
9.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（    ）
A. 1+x＝225                 B. 1+x2＝225                 C. （1+x）2＝225                 D. 1+（1+x2 ）＝225
10.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（   ）
A. x（x﹣1）=15                   B. x（x+1）=15                   C. x(x−1)2 =15                   D. x(x+1)2 =15
11.如图，在一块长为 20m ，宽为 12m 的矩形 ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 40m2 .设道路宽为 xm ，则以下方程正确的是（   ）

A. 32x+4x2=40              B. 32x+8x2=40              C. 64x−4x2=40              D. 64x−8x2=40
12.关于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m−1)2+(n−1)2≥2 ；③ −1≤2m−2n≤1 ．其中正确结论的个数是（   ）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
二、填空题
13.如果 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足 m2−m=3 ， n2−n=3 ，那么代数式 2n2−mn+2m+2015 =      
14.设 x1 ， x2 是方程 2x2+3x−4=0 的两个实数根，则 1x1+1x2 的值为________．
15.x=________时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是________．
16.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为      。

17.已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是________．
18.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=      。

19.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) ，有下列说法：①若 a+b+c=0 ，则 b2−4ac≥0 ；②若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；③若 c 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 成立；④若 x0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根，则 b2−4ac=(2ax0+b)2 ．其中说法正确的有      （填序号）．
三、计算题
20.解一元二次方程：
（1）(x+1)2－144=0
（2）x2－4x－32＝0
（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）
（4）x2−5x−1=0
四、解答题
21.某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
22.如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 135m2 ，求道路的宽度.

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、当a=0时，最高次数不是2次，不是一元二次方程，错误，此选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，错误，此选项不符合题意；
C、最高次数是1次，不是一元二次方程，错误，此选项不符合题意；
D、正确．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义，有一个未知数且未知数的最高次数为2，求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：将方程 2x(x−1)=3x 化成一元二次方程的一般形式为 2x2−5x=0 ，
则二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为0.
故答案为：B.
【分析】首先将方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的相关概念进行解答.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵（m+2） xm2−4 +3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣4＝2，m+2≠0，
解得：m＝± 6 ．
故答案为：B
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程。根据定义可知m2﹣4＝2，m+2≠0。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：把x=1代入 x2+ax+2b=0
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2a+4b=2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入x2+ax+2b=0得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得

x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 配上“b2”即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：
方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，
故选C．
【分析】据表格中的数据，可以发现：x=1时，x2+2x﹣4=﹣1；x=2时，x2+2x﹣4=4，故一元二次方程x2+2x﹣4=0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤ 94 且k≠0，
故答案为：C．
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，

∴4m2=1，解得m=2或m=﹣2，
当m=2时，方程变形为4x2+7x+4=0，△=49﹣4×4×4＜0，方程没有实数解，
所以m的值为﹣2．
故选B．
【分析】先根据根与系数的关系得到4m2=1，解得m=2或m=﹣2，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：设1人平均感染 x 人，
依题意可列方程： (1+x)2=225 ．
故答案为： C ．
【分析】此题可设1人平均感染 x 人，则第一轮共感染 (x+1) 人，第二轮共感染 x(x+1)+x+1=(x+1)(x+1) 人，根据题意列方程即可．
10.【答案】 C
【解析】【解答】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得， x(x−1)2 =15，
故答案为：C．
【分析】根据要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，列方程求解即可。
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
【分析】设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，根据道路占地总面积为40m2 ， 即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解法一：因为关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得 x1x2=2n>0 ，所以 x1,x2 同号；同理 y1,y2 为同号。根据 x1+x2=−2m0 ，
∴ x1+x2=−2m