2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (2)

这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (2)，共9页。试卷主要包含了下列关于向量的结论，对于函数，等内容，欢迎下载使用。
选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，集合B为函数的定义域，则＝( )．
A． B． C． D．
2．在四边形ABCD中，若eq \(AC,\s\up8(→))＝eq \(AB,\s\up8(→))＋eq \(AD,\s\up8(→))，则四边形ABCD一定是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
3．设函数＝则满足≤3的的取值范围是（ ）．
A．[0，＋∞） B．[，3] C．[0，3] D．[，＋∞）
4.函数y＝Asin（ω＋φ） （ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)，∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）．
A． B．
C． D．
5.函数零点所在的大致区间为（ ）．
A． B． C．和 D．
6.下列关于向量的结论：
①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b ；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③方向相同且模相等的向量是相等向量；
④若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b.
其中正确的序号为( )
A． ①② B． ②③ C． ④ D． ③
7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是( )
A． B．或
C． D.或
8．已知函数，给出下列结论正确的是( )．
A． B．
C． D．
9．已知扇形的周长是10 cm，面积是4 cm2，则扇形的半径是( )
A． 1 cm B． 1 cm或4 cm
C． 4 cm D． 2 cm或4 cm
10.要得到函数y＝csx的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点的( )
A． 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B． 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C． 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D． 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
设则 （ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
14．已知A（1，2），B（3，4），C（－2，2），D（－3，5），则向量eq \(AB,\s\up6(→))在eq \(CD,\s\up6(→))上的投影为________．
15．已知是R上的偶函数，对R都有成立，若，则___________________．
16.已知函数y＝tan(－)的部分图象如图所示，则(＋)·＝____________.
解答题(共6小题,17小题10分,18--22每小题12分，共70分)
17.（本小题满分10分）已知为第三象限角，

；
18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.求：
(1)AD的长；
(2)∠DAC的大小．
19.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;
(2)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)
20.(本小题满分12分）.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ的值并求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)求函数y＝f(x)在区间[－，]上的值域.
21.(本小题满分12分)对于函数，
(1)当为何值时，为奇函数；
(2)写出(1)中函数的单调区间，并用定义给出证明．
22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满
（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）求的值；
（3）已知，的最小值为，求实数的值．
第一学期期终考试
高一数学（理科）试题答案
一、选择题
二、填空题
13． 14． 15．2 16．6
17.（1）
分
（2）∵
∴ 从而
又为第三象限角∴
即的值为．分
18．解 (1)设＝a，＝b，
则＝＋＝＋＝＋ (－)＝＋＝a＋b，
∴||2＝2＝2＝a2＋2×a·b＋b2
＝×9＋2××3×3×cs 120°＋×9＝3，
∴AD＝分
(2)设∠DAC＝θ，则θ为向量与的夹角．
csθ＝＝＝＝＝0，
∴∠DAC＝90°分
19.(1)当时，
当时，
当时，
．分
(2)设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则
当时，；当时，
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为元，如果订购个利润为元. ．．分
20.【答案】(1)由于函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)的图象的一条对称轴是直线x＝，
可得2×＋φ＝kπ＋，求得φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝－分
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，求得kπ＋≤x≤kπ＋，
可得函数y＝f(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈分
(2)由x∈[－，]，可得2x－∈[－，]，
sin(2x＋φ)∈[－1，]分
21. (1)由是奇函数，则对任意
化简得
时，是奇函数. ．．分
(2)当时，的单调递减区间为和．
任取且
则
在R上递增,
，，
在上单调递减．．．分
（1）证明：由已知得：,即//．分
（2）
分
(3)
，
当时当时，取得最小值1，与已知相矛盾；
当时当时，取得最小值,得（舍去）
当时当时，取得最小值，得,
综上所述，为所求．．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
A
B
D
B
D
C
C
A
D