2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (4)

这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (4)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题 ，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题、填空题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．终边落在y轴上的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于，下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各函数值：①；②；③；其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．①、③ D．②、③
4．点C是线段AB的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，且，则向量在向量上的投影为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．设，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在函数、，，中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．四边形ABCD中，，则四边形ABCD一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
9．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝csA＋csB，则（ ）
A．PQ C．P＝Q D．P与Q的大小不能确定
10．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，与的面积之比为，点是区域内
的任意一点(含边界)，且，则的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
13．一个扇形的半径为4，圆心角为，它的面积为 ．
14．求值：_____________．
15．已知且的夹角为，则 ．
16．给出下列四个命题：
① 若都是第一象限角且，则；
② 函数的图象的一个对称中心坐标是；
③ 若，则是锐角；
④ 函数的最大值是5；
⑤ 已知为单位向量，．则的最大值为5；
其中正确命题的序号是___________（把所有正确命题的序号都填上）．
第II卷（解答题）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分10分）
（1）化简：；
（2）已知，,，求的值．
18．（本小题满分12分）
在边长为3的正中，设.
（1）用向量表示向量和，并求和的模；
（2）求的值；
（3）求与的夹角的大小．
19．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，其中．
（1）求证：三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．
22．（本小题满分12分）
如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PM=PN，，
．
（1）当时，求三角形铁皮PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值．
高一年期末考数学科参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 14. 15. 16.②⑤
三、解答题
17.解：（1）原式 ………4分
（2）
………10分
18.解：（1）,
又
故
同理 ………4分
（2）
………8分
（3）设与的夹角为
因为，
所以与的夹角为 ………12分
19. 解：（Ⅰ）
………2分
因为为偶函数，
又因为 ，故. ………3分
所以. ………4分
由题意得故 ………5分
故
所以 ………6分
（Ⅱ）依题意可得： ………8分
由可得：
………10分
故的单调递减区间为 ………12分
20.解：（1）由图象知A=2，T=8． ………2分
∴T==8．
∴ω=．………4分
∵图象过点（-1，0），则2sin（-+φ）=0，
∵|φ|＜，
∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）． ………6分
（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）
=2sin（x+）+2cs（x+）
=2sin（x+）
=2csx．………8分
∵x∈[-6，-]，
∴-π≤x≤-．………10分
当x=-，即x=-时，ymax=；
当x=-π，即x=-4时，ymin=-2．………12分
21.解：（1）∵
∴ ，
又有公共点A
∴ 三点共线。………3分
（2）∵ ，， ，
故，………5分
∴
即
………7分
∵ ∴
当，即时，此时，当时，有最小值。，解得：，.
又 ∵ ∴ . ………9分
② 当，即时，此时，当时，有最小值。
，解得：，.
又 ∵ ∴ . ………11分
综上所述：实数的值为：或. ………12分
22.解：（1）由题意知，
，
，
，
即三角形铁皮的面积为；………5分
（2）设，则，，
，
，…7分
令，
由于，所以，
则有，
所以，且，
所以，………9分
故，
而函数在区间上单调递增，
故当时，取最大值，即，
即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为. ………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
B
A
D
C
C
B
A
D
A