2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (8)

这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (8)，共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．已知集合，则集合中的元素个数为
A．5B．4C．3D．2
2．下列关系中，正确的是
A．B．C．D．
3．函数的定义域是
A．B．C．D．
4．在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为
A．B．C．D．
5．下列函数中，在区间上为增函数的是
A． B． C． D．
6．已知是第三象限角，，则
A．B．C．D．
7．函数的零点所在的区间为
A．B．C．D．
8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是
A．B．
C．D．
9．设则
A．B．C．D．
10．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
11.若函数在上是增函数，则的取值范围是
A．B．C．D．
12．设函数.若函数恰有个零点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．计算：______．
14．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+csα的值为___．
15．当时，使成立的x的取值范围为______．
16．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(10分)
已知．
（Ⅰ）若在第三象限，求的值．
（Ⅱ）求的值．
18．（12分）
已知不等式的解集为集合A,集合.
（I）若，求；
（II）若，求实数的取值范围.
19．（12分）
已知，求：
（Ⅰ）的对称轴方程；
（Ⅱ）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．
20．（12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（Ⅰ）确定函数的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数在区间上是增函数；
（Ⅲ）解不等式.
21．（12分）
美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（Ⅰ）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？
（Ⅲ）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）
22．（12分）
已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（Ⅰ）若，证明：函数必有局部对称点；
（Ⅱ）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．
高一期末模拟考试
数学试题参考答案
1．D2．C3．B4．B5．A6．D7．A8．A9．C10．B11．D12．B
13．514．15．16．-1
17．由于．所以，
又在第三象限，
故：，，
则：．
由于：，
所以：
18．（I）时，由 得，则
则
（II）由 得
则，因为
所以或，得或
19．：（Ⅰ）令，解得，
所以函数对称轴方程为
（Ⅱ）∵，
∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，
令，
∴，
∴函数的单调增区间为
（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.
∵∴，
∴，
即得，∴
∴的取值范围为.
20．（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，
且，则，解得，，
则函数的解析式：；满足奇函数
（2）证明：设，则
，由于，则，，即，
，则有，
则在上是增函数；
（3）解：由于奇函数在上是增函数，
则不等式即为，
即有，解得，则有，即解集为．
21．（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；
将 代入，得
所以，生产芯片的毛收入.
（2）由，得；由，得；
由，得.
所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；
当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；
当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.
（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润
故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.
22：(1)由得=,代入得,
=,得到关于的方程=).
其中,由于且,所以恒成立,
所以函数=)必有局部对称点.
(2)方程=在区间上有解,于是,
设),,,
其中，所以.
(3),由于,
所以=.
于是=(*)在上有解.
令),则,
所以方程(*)变为=在区间内有解,
需满足条件:.
即,，化简得.