初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案，共6页。教案主要包含了教学任务分析，教学环节安排等内容，欢迎下载使用。

【教学任务分析】
【教学环节安排】
16.1 二次根式（第2课时）
【教学任务分析】
【教学环节安排】
教
学
目
标
知识
技能
1.使学生理解并掌握二次根式的概念．
2．掌握二次根式中被开方数的取值范围.
3. 使学生初步掌握利用（）2=（≥0）进行计算.
过程
方法
1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力．
2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
情感
态度
经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
重点
二次根式的概念和性质．
难点
二次根式的基本性质的灵活应用．
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
1.说出下列各数的算术平方根：
1.21 ，16，36，0.25，，0.0001，361.
2.出示章前图，创设情境，引入新课.
教师出示问题，复习平方根，为学习新课打基础.
创设问题情境，激起学生学习的兴趣.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
题目见教材第2页“思考”栏目
（1）所填的结果有什么特点?
（2）平方根的性质是什么?
（3）什么叫做二次根式? 在式子中，为什么强调a≥0？
结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
X为怎样的实数时，在实数范围内有意义？
分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-2≥0.x≥2.
思考：（教材第3页）
【问题2】
教材第3页探究. 思考:
这组题目有什么特点？
你能得到什么结论？
条件a≥0有什么作用？
例2计算：
（2）
解：=1.5
（2）=4×5=20
教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.
教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考中a≥0的作用和原因.
教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？
学生口答，独立完成例1.
师强调解体格式.
师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？
学生思考、交流，总结发现规律.
由探究得出：
（a≥0）
学生根据二次根式的性质独立完成例2.
尝
试
应
用
1.下列各式是否为二次根式?
（1）; （2）; （3）;
（4）; （5）.
解：（1）∵24≥0, ∴是二次根式.
（2）∵-4≤0，∴不是二次根式.
（3）∵2≥0, ∴是二次根式.
（4）当-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；
（5）略
2.教材第3页 练习1、2、3.
3.计算：
（1）
（1）、（2）小题学生口答.
（3）小题请学生认真思考后回答；
（4）（5）两小题需要分情况讨论，学生思考、交流.
教师可提示、点拨.
教材第3页 练习
学生分小组交流合作完成，师巡视辅导有困难的学生.
师生共同完善.
成果
展示
本节课你学到了什么知识？你有什么识？
提问：
1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？
2二次根式的性质是什么？
教师引导，学生小结.
教师在学生总结后,进行补充,
帮助学生形成知识网络.
补
偿
提
高
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A 、 B 、 C 、 D -
2．若是二次根式，则应满足的条件是（ ）
A．x≤2 B．x>2
C．x<2 D．x>0且x≠2
3．若+有意义，则=_______．
4．4－的最大值是________．
5．计算
（1）（）2 （2）
（3）（）2（4）（）2

6．若│2a－5b+1│+=0，求a+4b的值．
教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子中，a≥0非常重要.
两个非负数的和为0，则这两个数都是0.
作
业
设
计
1.教材P5习题21.1
2.复习巩固 1题 2题 (1)、(2)
4题 (1)、(2)
教师布置作业，动员分层要求.
学生按要求课外完成.
教
学
目
标
知识
技能
1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.
过程
方法
1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．
2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
情感
态度
培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.
重点
利用=（≥0）进行计算．
难点
当<0时，=这一结论的推导和应用.
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
计算
（１） （2）
（3） （4）
教师出示问题.
(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．
(４)、(５)题学生思考、讨论，口答结果．
由对(６)题的争论，引起学生学习的兴趣.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
题目见教材第４页“探究”栏目
（1）所填的结果有什么特点?
（2）请你总结规律，并用公式的形式表示出来，与（）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？
公式：.
（3）在中，若a＜0呢？
例3 化简：
（1） （2）
分析：转化利用公式解决. 利用性质= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）==4 （2）==5
练习.化简：
（1） （2） （3）
【问题2】教材第5页. 思考:
什么叫做代数式？它有什么特点？
你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？
练习：下列式子中不是代数式的是（ ）
A．2008 B.
C. D.
注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.
教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.
教师提出问题（3）学生总结公式
（）2 ＝ －a (a＜0).
教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？
学生口答，独立完成例3.
师强调解体格式.
师提问：a的取值范围与结果什么关系？
学生思考、交流，总结发现规律.
学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论.
师提示、引导.
学生口答，并说明理由，学生补充.
对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.
尝
试
应
用
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2 . 计算：
（1）；（2）； （3）.
3．填空：4=（ ）； 3=（ ）； 5=（ ）；
3.教材第5页 练习1、2.
x
y
4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，
求：BC的长.

教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
对于2、3题
教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子中，a≥0非常重要.
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1．计算：
（）2 （）2（）2（）2（-4）2
2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A、－4x B、4x C、－2x D、2x
3．已知实数x，y满足，求代数式的值.
教师出示题目.
第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
小结
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
学生自己说出本节课的收获
作业
设计
作业：
教材P5习题21.1
复习巩固2题 (3)、(4)
3题 (1)、(2).
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.