初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数教案

教学设计

授课教师

单位

授课时间

课题

20.1.1

教材版本

人教版八年级

课型

新授课

教

学

目

标

1、  认识和理解数据的权及其作用

2、通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；

3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。

教学重点

加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题

教学难点

对数据的权的概念及其作用的理解

教法

学法

1、  生活中的数学事例引入；

2、 加权平均数的概念用了“引导——讨论——交流”进行学习；

3、“总结——应用”巩固所学；

4、  学生用自己的语言表达，让学生“说”出来。

教学准备

1、学生准备：预习课本Ｐ124－Ｐ127。2、教师准备：多媒体课件

教学过程

设计意图

（一）    情境引入，导入课题

以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

问题1： 把学生提前统计出来的班级中同学的年龄找一个学生在黑板上展示出来，让学生算班级中学生的平均年龄。

（二）自主互助，探究新知

学生在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。

教师小结：

1、在“选择评价”的实际问题中，需要不同的“标准”，这些“标准”的数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，往往给每个数据一个“权 ”。

2、一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．

问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？问题2的权不同。

分析问题1、2中的加权平均数：

问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。

加权平均数：一般说来，如果在n个数的权分别是   （                      ） 则

相应练习：某市的7月下旬最高气温统计如下：

(1)在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.

(2)该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.

（三 ）例题讲授，探索新知

例1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：

(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？

(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？

本道例题学生独立分析，发表自己的看法。

相应练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲乙两名候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示

（1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩来看，谁将被录取？

（2）       如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩重要，并分别赋予他们6和4的权，计算甲、乙两人的平均成绩，看看谁将被录取？

 例2  一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请决出两人的名次？

相应练习：晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，期中早锻炼及体育课外活动占10％，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

（四）练习巩固  体验快乐

1、数据2、3、4、1、x的平均数是3，则x=________,

2、你能求出中国篮球队队队员的平均年龄吗？

(1)在这五个数据中，28的权是_____,31的权是______.

(2) 中国篮球队队队员的平均年龄是_____,这个平均数是_________平均数.

3、某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：

求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷).

小明的作法： （公顷）

你认为小明的这种做法有道理吗？为什么？

在上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．

（五）课堂小结  反思升华

1、什么情况下用加权平均数来求平均数

答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．

2、数据的权的意义是什么？

答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．

3、加权平均数公式：

4、权的几种表现形式？

（1）直接以数据形式给出；

（2）比例形式给出；

（3）百分数形式给出．

（六）分层作业  深化新知

必做题： 1、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示

这个公司平均每人所创年利润是多少？

2、在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.则这5名同学的平均成绩：=_______________.

3、某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩：=_______________.

4、从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_______元．

选做题：小林在八年级第一学期的数学书面测试成绩分别为：平时考试第一单元84分 第二单元76分，第三单元92分，期中考试得分82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测试的总评成绩为多少？

选择学生现实生活中身边的，熟悉的有意义的例子，提高学生学习的兴趣。

在学生的认知发展水平和已有的认识经验基础之上学习。

培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫

通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。

教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。

适时、适当的练习既是对前面知识的系统小结，又是对知识的深入理解。

例1中“权”以一个比例的形式给出的，通过比较第(1)(2)两个问题，可以让学生体会到不同的权对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识

把知识的学习上升一个高度，不仅仅是学习数学知识，对学生的语言表达能力的训练是数学教学中要加强的环节。

例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，加深了学生对权的意义的理解。

检查学生反馈情况，做到当堂清。

知识系统化、整体化