数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形教案配套ppt课件

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形教案配套ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了菱形的性质，探究二，练一练，想一想，该怎样证明这些结论，课本课堂练习P101等内容，欢迎下载使用。
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
具有平行四边形所有性质
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
你能给正方形下一个定义吗？
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形
发现： 一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形下定义？
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
中心对称图形（对角线的交点）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一组邻边相等且有一个角是直角
四边形平行四边形矩形菱形正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
例.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明
图中共有多少个等腰直角三角形？
例1. 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
答案：1、八个 △ABC△BCD △CDA △DAB △AOB △AOD △BOC △COD
2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形
根据正方形的四边相等，得
又知四边形DEFG也是正方形
所以 DE=DG
又因为正方形的每个内角为90°
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
证明：（1）∵ ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴ △ABF≌△ADE（SAS）∴ FA=EA ,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90 °∴∠1+∠2=90 °∴ EA⊥FA
１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？
变一变如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形
∴四边形PECF是矩形
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ．
1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________
2.一正方形边长为4,则它的面积为 ．
4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）
A B
C D
A.1对B.2对C.3对D.4对
（4） ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=30m，EB=10m
∴ S正方形ABCD=( )2=800(m2)
练习5．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
证明：
6.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是
7、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。
B D E
8、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．
求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形