初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了情景创设，菱形的性质，菱形就在我们身边，大显身手，例1变形，菱形性质的应用等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中，　　又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
作 业
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴ BD=2OB=6 cm
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；
8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；
7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
　　　　　　　　　　　　　　
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
四、课堂小结：矩形和菱形的性质
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。
变式训练：把本例中的“DE//AC交AB于E， DF ∥AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。
变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.
（2）如果上题中还有CE⊥AB,CF⊥AD,求各内角的度数
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。
已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B= ∠ EAF=60 , ∠ BAE=18, 求∠ CEF的度数.
思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。