2020-2021学年第十七章 勾股定理综合与测试课文内容ppt课件

这是一份2020-2021学年第十七章 勾股定理综合与测试课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了创设复习情境，二基础知识运用，答案DF6，答案AF4，三课堂小结，四布置作业等内容，欢迎下载使用。

同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ； （2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= ，c= .
第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 zx````xk
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a= , c= .3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c.
答案：3. b=5，c=13.
第一组练习: 勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型
1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5 cm或 cm.
第一组练习: 勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
2. 对三角形高的分类. Zx```xk
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
答案：解：设AE的长为x 米，依题意得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．
答案：是．证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3．在Rt△ECD中，DC=3，DE=5，CE=4．BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑动了1米．
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形.  
答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .
答案：直角三角形△AEF, ∵∠A=90°, AE=8-x， ∴ .
【思考6】 图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？
答案： 四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.
【思考7】 请把你的解答过程写下来.
答案： 设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE， ∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ， ∴ ，解得 x = 5 .∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC .
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：42.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（　　）Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF
第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的长.