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2019-2020学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）期中数学试卷
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这是一份2019-2020学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝﹣x2+3与y＝﹣x2﹣2的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状
2．已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知：如图，AB∥CD∥EF，BD：DF＝3：5，那么下列结论正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．抛物线y＝3x2﹣12x+11可以由抛物线y＝3x2（ ）平移得到．
A．向左1个单位，向下2个单位
B．向右2个单位，向下1个单位
C．向左1个单位，向上2个单位
D．向右2个单位，向上1个单位
5．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
6．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（ ）
A．4﹣πB．4πC．16﹣πD．8﹣π
7．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝8，AC＝5，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE连接CD，则CD的长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝，AE＝AC，连接AD、BE交于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣1，2），（1，0），且顶点在x轴下方，若x0＝，则整数x0的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）
11．如果3是数x和6的比例中项，那么x＝ ．
12．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．
13．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c，过A（x1，y1），B（x2，y2），假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 ．
14．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，若∠OAC：∠OBA：∠OCB＝1：4：3，则∠ACB＝ °．
15．已知自变量为x的二次函数y＝（ax+b）（x+）经过（m，4）、（m+2，4）两点，若方程（ax+b）（x+）＝0的一个根为x＝3，则其另一个根为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是 ．
三、解答题（本大愿共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求使y≥2的x的取值范围．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．
19．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．
（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；
（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？
21．某公司向市场投放一款研发成本为1亿元新产品，经调研发现，其销售x个月的累计销售利润y（亿元）与销售时间x成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+2x（x为整数）．求：
（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；
（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（累计利润＝累计销售利润﹣研发成本）；
（3）当月销售利润不超过0.3亿时应考虑推出替代产品，间该公司何时推出替代产品最好？
22．已知，A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE，AF交于点B，且BE＝CE＝4．
（1）若AE＝BE，
①求证：BF＝CF；
②当∠B＝30°时，求∠FCA的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求AB2+AC2的最大值．
23．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（3，m），与x轴交于A（p，0），B（q，0），且0＜p＜q＜3．
（1）若p＝1，m＝6，求函数的表达式并写出当y＞0时的x的取值范围；
（2）求证：m＞0；
（3）若c≥2，求m的取值范围．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/11/3 9:28:14；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.cm；学号：24117471
1．函数y＝﹣x2+3与y＝﹣x2﹣2的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状
2．已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知：如图，AB∥CD∥EF，BD：DF＝3：5，那么下列结论正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．抛物线y＝3x2﹣12x+11可以由抛物线y＝3x2（ ）平移得到．
A．向左1个单位，向下2个单位
B．向右2个单位，向下1个单位
C．向左1个单位，向上2个单位
D．向右2个单位，向上1个单位
5．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
6．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（ ）
A．4﹣πB．4πC．16﹣πD．8﹣π
7．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝8，AC＝5，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE连接CD，则CD的长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝，AE＝AC，连接AD、BE交于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣1，2），（1，0），且顶点在x轴下方，若x0＝，则整数x0的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）
11．如果3是数x和6的比例中项，那么x＝ ．
12．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．
13．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c，过A（x1，y1），B（x2，y2），假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是 ．
14．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，若∠OAC：∠OBA：∠OCB＝1：4：3，则∠ACB＝ °．
15．已知自变量为x的二次函数y＝（ax+b）（x+）经过（m，4）、（m+2，4）两点，若方程（ax+b）（x+）＝0的一个根为x＝3，则其另一个根为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是 ．
三、解答题（本大愿共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求使y≥2的x的取值范围．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．
19．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．
（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；
（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？
21．某公司向市场投放一款研发成本为1亿元新产品，经调研发现，其销售x个月的累计销售利润y（亿元）与销售时间x成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+2x（x为整数）．求：
（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；
（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（累计利润＝累计销售利润﹣研发成本）；
（3）当月销售利润不超过0.3亿时应考虑推出替代产品，间该公司何时推出替代产品最好？
22．已知，A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE，AF交于点B，且BE＝CE＝4．
（1）若AE＝BE，
①求证：BF＝CF；
②当∠B＝30°时，求∠FCA的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求AB2+AC2的最大值．
23．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（3，m），与x轴交于A（p，0），B（q，0），且0＜p＜q＜3．
（1）若p＝1，m＝6，求函数的表达式并写出当y＞0时的x的取值范围；
（2）求证：m＞0；
（3）若c≥2，求m的取值范围．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/11/3 9:28:14；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.cm；学号：24117471
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