2021-2022学年北师大版九年级数学上册第1章特殊平行四边形期中复习选择题专题训练 （word版含解析）

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1．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（ ）
A．24B．10C．D．
2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．3B．C．D．
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是（ ）
A．4B．C．D．5
4．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（ ）
A．1B．C．D．2
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（ ）
A．4B．4C．3D．3
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．5B．10C．D．2
7．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论：①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（ ）
A．B．C．4D．3
9．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（ ）
A．6B．12C．15D．30
10．如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（ ）
A．5B．4C．3D．4.8
11．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，2），则AC的长是（ ）
A．3B．2C．D．
12．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC； ④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的个数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
14．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC．O为坐标原点，A（10，0）、C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点，若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连结CE．若∠AFD＝56°，则∠CEF的度数为（ ）
A．22°B．24°C．26°D．28°
16．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝BC且AC＝BDB．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠CD．AB∥CD且AC＝BD
17．如图，AC为矩形ABCD的对角线，∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，交AC于点F．若点N是BC的中点，连接MN．已知AB＝6，BC＝8．则MN的长为（ ）
A．3.5B．3C．2.5D．2
18．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝4，AF＝1，则GF的长为（ ）
A．3B．C．D．
20．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E（2，3），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（﹣2，3）C．（5，﹣1）D．（﹣3，2）
21．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③BP＝PD；④S△APD+S△APB＝．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
22．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE•DE＝5，则正方形的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
23．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
参考答案
1．解：如图，对角线AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴BC＝＝＝5，
∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，
∴AH＝，
故选：C．
2．解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，AD＝，DG＝，
∴AC＝2，CG＝，
∴CF＝，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×＝．
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝AC＝6＝3，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AB＝5，
∴BO＝＝＝4，
∴BD＝8，
S菱形ABCD＝AC•BD＝CD•AE，
∴×6×8＝5AE，
∴AE＝，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，
Rt△DCE中，∠CDE＝30°，
∴CE＝DE，
设CE＝x，则DE＝2x，
根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，
即32+x2＝（2x）2，
解得：x＝±（负值舍去），
∴CE＝，
∵DE⊥CF，
∴∠DOC＝90°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，
∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴BF＝CE＝．
故选：C．
5．解：连接AC，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，BC＝AB＝4，
∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，BC∥AD，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC、△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，
过A作AH⊥BC于H，则BH＝BC＝2，
∴AH＝＝＝2，
S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝×4×2＝4，
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，
∵AE⊥BC，
∴△ABC的面积＝BC×AE＝AC×OB，
∴，
设BC＝x，则OB＝2x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：（x）2﹣（2x）2＝（）2，
解得：x＝，
∴BC＝，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AE＝×2＝5；
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，
∵BF＝CE，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴AF＝BE（①正确），∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（②错误），
∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，
∴∠DAF＝∠ABE（③正确），
∵△ABF≌△BCE，
∴BF＝CE（④正确），
故选：C．
8．解：连接BP，如图，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四边形PEBF为矩形，
∴EF＝BP，
当BP⊥AC，BP最短，
在Rt△BPC中，BP＝PC，BC＝6，
根据勾股定理可解得BP＝3，
∴EF得最小值为3．
故选：B．
9．解：如图，过点A作AH⊥AE，交CD的延长线于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AH⊥AE，
∴∠HAE＝∠BAD＝90°，
∴∠HAD＝∠BAE，
在△ADH和△ABE中，
，
∴△ADH≌△ABE（ASA），
∴BE＝HD，AH＝AE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠HAF＝∠EAF＝45°，
在△AFH和△AFE中，
，
∴△AFH≌△AFE（SAS），
∴EF＝HF，
∵DF＝2，
∴CF＝4，
∵EF2＝CE2+CF2，
∴（2+BE）2＝16+（6﹣BE）2，
∴BE＝3，
∴HF＝HD+DF＝5，
∵△AFH≌△AFE，
∴S△AEF＝S△AFH＝×HF×AD＝×5×6＝15，
故选：C．
10．解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝＝4.8．
故选：D．
11．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，2），
∴OM＝1，BM＝2，由勾股定理得：OB＝，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC＝OB，
∴AC＝，
故选：C．
12．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵∠EPM＝∠EQN＝90°，
∴∠PEQ＝90°，
∴∠PEM+∠MEQ＝90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，
∴∠PEM＝∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，
∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN＝S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC＝2，
∵EC＝AE，
∴EC＝，
∴EP＝PC＝1，
∴正方形PCQE的面积＝EP2＝1．
故选：D．
13．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CEB＝∠ABE，
又∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB＝∠CEB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝2，
在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，
∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，
∵DC∥AB，
∴△PCE∽△PBF，
∴，即，
∴BF＝2，
∴AB＝BF，
∴点B平分线段AF，
故①正确；
∵BC＝AD＝，
∴BP＝，
在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝，
∵DE＝1，
∴PF＝DE，
故②正确；
在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠F，
又∵AB∥CD，
∴∠FEC＝∠F，
∴∠BEF＝∠FEC，
故③正确；
∵AB＝2，AD＝，
∴S矩形ABCD＝AB•AD＝2×＝2，
∵BF＝2，BP＝，
∴S△BPF＝BF•BP＝×2×，
∴4S△BPF＝，
∴S矩形ABCD≠4S△BPF，
故④不正确；
由上可知AB＝AE＝BE＝2，
∴△AEB为正三角形，
故⑤正确；
综上可知正确的结论为：①②③⑤．
故选：C．
14．解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10，
∵D为OA的中点，
∴OD＝AD＝5，
①当PO＝PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP＝OD时，如图1所示：
则OP＝OD＝5，PC＝＝3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP＝DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED＝90°，DE＝＝3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE＝5﹣3＝2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE＝5+3＝8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；
故选：D．
15．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADF＝90°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE，
在△ADF中，∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝34°，
∴∠DCE＝34°，
∵∠DFA是△CEF的外角，
∴∠CEF＝∠DFA﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，
故选：A．
16．解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B．∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C．∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝，
∵∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BM＝MF，AB＝AF，
∴FC＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，
∵点N是BC的中点，
∴MN是△BFC的中位线，
∴2MN＝FC＝4，
∴MN＝2，
故选：D．
18．解：①在正方形ABCD中，OC＝OD，∠COD＝90°，∠ODC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，
∴∠COE＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
故①正确；
②在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△OBE≌△OCF（ASA）；故②正确；
③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，
故③正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴CE＝DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，
∴BE＝CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，
∴DF2+BE2＝EF2，
故④正确；
综上所述，正确的是①②③④，
故选：D．
19．解：∵正方形ABCD的边BC＝4，
∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，
∵BE⊥CF于点G，
∴∠CBG+∠BCG＝∠BCG+∠DCF＝90°，
∴∠CBE＝∠DCF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴CE＝DF，BE＝CF，
∵DF＝AD﹣AF＝4﹣1＝3，
∴CE＝3，
∴＝5，
∴BE＝5，
∵，
∴CG＝，
∴FG＝CF﹣CG＝．
故选：C．
20．解：过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，
∵点E（2，3），
∴OH＝2，EH＝3，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
，
∴△OGM≌△EOH（ASA），
∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，
∴G（﹣3，2）．
∴O′（﹣，）．
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣1，5）．
故选：A．
21．解：①∵∠EAP＝∠BAD＝90°
∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故①成立；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，
∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，
∴EB⊥ED，
∵BF⊥AF，
∴∠FEB＝∠FBE＝45°，
∵PE＝＝，
∴BE＝＝2，
∴BF＝EF＝＝2，
故②成立；
③∵△APD≌△AEB，
∴PD＝EB，
∵直角三角形中PB大于BE，
∴EB与BP不相等，
∴BP与PD也不一定相等，
故③不成立；
④如图，连接BD，
由②得：PE＝，BE＝2，
∵△APD≌△AEB，
∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△EPB＝AE•AP+PE•BE＝1×1+＝．
故④成立．
故选：D．
22．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，
∴∠COM＝∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM＝ON，CM＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
在Rt△OEN中,
∵OE＝2，
∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，
∴NE＝ON＝2，
∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，
设DE＝a，CE＝b，
∴a+b＝4，
∵CE•DE＝5，
∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6，
∴S正方形ABCD＝6,
故选：B．
23．解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴AM＝AC＝，
∵OA＝|﹣1|＝1，
∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，
∴点M的坐标为（﹣1，0），
故选：C．