苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.1 直线的斜率与倾斜角精练

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.1 直线的斜率与倾斜角精练，共4页。

1．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C 由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
2．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
解析：选AD 对于A，因0°≤α＜180°，且tan α＞0，则α为锐角，A正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，显然D正确．
3．已知一直线经过两点A(1，2)，B(a，3)，且倾斜角为135°，则a的值为( )
A．－6 B．－4
C．0 D．6
解析：选C 因为α＝135°，所以k＝tan 135°＝－1，故eq \f(3－2,a－1)＝－1，即a＝0.
4．(2021·北京市东城月考)在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为( )
A．－2eq \r(3) B．0
C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
解析：选B 由题意知，△ABC的另外两边所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以直线的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0.
5．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．135°
解析：选B 显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝eq \f(（c＋a）－（b＋c）,a－b)＝1.又tan 45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.
6．若A(2，3)，B(3，2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))三点共线，则实数m的值为________，若A，B，C三点能构成三角形，则m的取值范围是________．
解析：设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB＝eq \f(3－2,2－3)＝－1，kBC＝eq \f(m－2,\f(1,2)－3)＝－eq \f(2,5)(m－2)．
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，
即－1＝－eq \f(2,5)(m－2)，解得m＝eq \f(9,2).
若A，B，C三点能构成三角形，则A，B，C三点不共线，即kAB≠kBC，
故m≠eq \f(9,2).
答案：eq \f(9,2) m≠eq \f(9,2)
7．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．
解析：若点P在x轴上，设点P的坐标为P(x，0)，
则k＝eq \f(0－（－1）,x－2)＝tan 45°＝1，
∴x＝3，即P(3，0)．
若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，y)，
则k＝eq \f(y－（－1）,0－2)＝tan 45°＝1，
∴y＝－3，即P(0，－3)．
答案：(3，0)或(0，－3)
8．(2021·湖南衡阳八中高一检测)过不重合的A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，则m的取值为________．
解析：由题意知kAB＝tan 45°＝1，
即eq \f(m2－3－2m,m2＋2－3＋m＋m2)＝1，解得m＝－1或m＝－2，
当m＝－1时，A与B重合，不符合题意舍去，故m＝－2.
答案：－2
9．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．
(1)C(－3，4)，D(2，4)；(2)P(0，0)，Q(－1，eq \r(3))；
(3)M(－3，eq \r(2))，N(－eq \r(2)，3)；(4)E(7，0)，Q(7，－eq \r(2))．
解：(1)存在．因为kCD＝eq \f(4－4,2－（－3）)＝0，
所以直线CD的倾斜角为0°.
(2)存在．因为kPQ＝eq \f(\r(3)－0,－1－0)＝－eq \r(3)，即tan α＝－eq \r(3)(0°≤α<180°且α≠90°)，
所以α＝120°.
(3)存在．因为kMN＝eq \f(3－\r(2),－\r(2)＋3)＝－1，即tan α＝－1，
所以直线MN的倾斜角为135°.
(4)不存在．因为x1＝x2＝7，所以直线EQ的斜率不存在，倾斜角为90°.
10．已知直线的斜率k＝3且A(1，3)，B(x，6)，C(－1，y)是这条直线上的三个点，求实数x和y的值．
解：由题意知kAB＝kAC＝3，
所以eq \f(6－3,x－1)＝eq \f(y－3,－1－1)＝3，
故x＝2，y＝－3.
[B级 综合运用]
11.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3
B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1
D．k1＜k3＜k2
解析：选D 直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.
12．(多选)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四种说法中不正确的是( )
A．若α<β，则k1C．若k1解析：选ABC 由题意，两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别是k1，k2，
所以k1＝tan α，k2＝tan β，且α，β∈[0，π)，根据正切函数在[0，π)上的定义域和单调性的关系，可得，
对于A，若α为锐角，β为钝角，此时k1>0>k2，所以不正确；
对于B，若α＝β＝eq \f(π,2)，此时斜率不存在，所以不正确；
对于C，若k1<0，k2>0，此时α为钝角，β为锐角，α>β，所以不正确；
对于D，若k1＝k2，此时α＝β，所以是正确的．
13．若经过点P(1－a，1)和Q(2a，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
解析：∵直线的斜率k＝eq \f(3－1,2a－（1－a）)＝eq \f(2,3a－1)，且直线的倾斜角为钝角，则eq \f(2,3a－1)<0，解得a答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))
14．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
解：如图，由题意可知kPA＝eq \f(4－0,－3－1)＝－1，kPB＝eq \f(2－0,3－1)＝1.
(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，∴α的取值范围是45°≤α≤135°.
[C级 拓展探究]
15．已知三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α，β，γ，且k1解：由直线的斜率与倾斜角的关系知：
α，β，γ∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，k1＝tan α，k2＝tan β，k3＝tan γ.
(1)当0≤k1(2)当k1(3)当k1<0≤k2(4)当k1