高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程精练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程精练，共4页。

1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为11
解析：选C 直线的方程可化为y＋2＝－(x＋1)，故直线经过点(－1，－2)，斜率为k＝－1.
2．(多选)若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选ABD 将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B)，∵AC<0，BC<0，∴AB>0，∴k<0，b>0.故直线经过第一、二、四象限．
3．(多选)给出下列四个结论，正确的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
解析：选BC A不正确，方程k＝eq \f(y－2,x＋1)不含点(－1，2)；B正确；C正确；D只有k存在时成立．
4．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
解析：选C 由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.
5．直线y＝ax＋eq \f(1,a)的图象可能是( )
解析：选B 根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B.
6．已知直线的点斜式方程是y－2＝x－1，那么此直线的倾斜角是________．
解析：由该直线的点斜式方程知，斜率k＝1，且tan α＝1，
故倾斜角为45°.
答案：45°
7．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3，3)，所以直线l的方程为x＝3.
答案：x＝3
8．不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点________．
解析：化为点斜式y－3＝k(x－2)．
故直线必过定点(2，3)．
答案：(2，3)
9．求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：
(1)倾斜角为eq \f(π,3)；
(2)与x轴垂直；
(3)与x轴平行．
解：(1)因为直线的倾斜角为eq \f(π,3)，所以该直线的斜率为k＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
因为直线经过点P(－1，2)且斜率为eq \r(3)，所以该直线方程的点斜式为y－2＝eq \r(3) [x－(－1)]，
化简，得eq \r(3)x－y＋eq \r(3)＋2＝0(如图①)．
(2)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，所以该直线的方程为x＝－1(如图②)．
(3)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以该直线的方程为y＝2(如图③)．
10．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.
令y＝0得，x＝eq \f(2k－2,k).
由三角形的面积为2，得eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2k－2,k)))×2＝2.
解得，k＝eq \f(1,2).
可得直线l的方程为y－2＝eq \f(1,2)(x－2)，
综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝eq \f(1,2)(x－2)．
[B级 综合运用]
11．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
解析：选D 对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D.
12．直线y＝－cs αx＋5的倾斜角θ的取值范围是( )
A．[0，π) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
解析：选B 设该直线的斜率为k，倾斜角为θ，则k＝－cs α，故－1≤k≤1又k＝tan θ，故－1≤tan θ≤1，
所以θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，π)).
13．已知直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3，4)在直线l上，所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)．
答案：y－4＝－(x－3)
14．已知直线l：y＝ax＋eq \f(3－a,5).
(1)求证：无论a为何值，直线l必经过第一象限；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：因为y＝ax＋eq \f(3－a,5)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,5)))＋eq \f(3,5)，
所以直线l恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5))).
因为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5)))位于第一象限，所以直线l必经过第一象限．
(2)设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(3,5)))，
则直线OA的斜率kOA＝eq \f(\f(3,5)－0,\f(1,5)－0)＝3.
若直线l不经过第二象限，则直线l的斜率kl≥3，即a≥3.
所以实数a的取值范围为[3，＋∞)．
[C级 拓展探究]
15．设直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)当k取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？
(2)当－3解：(1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1)，即为共同特点．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－3）≥0，,f（3）≥0.))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0.))
解得－eq \f(1,5)≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，1)).