小学数学北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥综合与测试学案

第一讲 圆柱与圆锥（一）

知识点一 圆柱的表面积

复习

圆的常用公式：

①直径d=________

②周长 c=_________=___________

③面积 s=__________=___________

认识圆柱

1、圆柱的上、下两个圆面叫做底面; 两底面面积相等

2、周围的面(除底面外)叫做侧面.

3、圆柱的两个底面之间的距离叫做高.

圆柱的表面积

1、将圆柱的侧面展开后，圆柱的表面是由3个图形构成的，分别是一个长方形和两个圆

2、底面周长是长方形的长，高是长方形的宽.

3、长方形的面积与圆柱侧面积相等

练习

1、下列圆柱的展开图正确的是______(π取3.14)

A、          B、        C、

2、沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（　　）

3、用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（　　）

5、底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（　　）

圆柱表面积公式总结

表面积公式：

表面积= 侧面积 + 2个底面积

S=________________ + __________________

练习：

1、将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（　　）平方厘米．

2、一个圆柱侧面展开后是一个边长37.68分米的正方形，这个圆柱的底面半径是（　　）分米．

3、一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）厘米．

4、一个圆柱的高为4厘米，侧面积为50.24平方厘米，则这个圆柱的底面半径为多少? (π取3.14)

5、李师傅要做一个圆柱形笔筒，已知笔筒的底面半径为5厘米，高为10厘米，李师傅需要准备多少平方厘米的铁皮? (π取3.14， 得数保留整十数)

6、制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？

7、压路机的前轮是圆柱形，轮宽4m，直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是_____。

思考

把一个蛋糕切成了两层，两个小蛋糕的表面积之和与原来的蛋糕相比，增大还是减小?

练习

一个长为80，底面积为10的圆柱，按照如下方法切成若干个小圆柱，其表面积之和比原来圆柱增加了多少?

（1）切4刀

（2）切成3段

思考

大蛋糕比小蛋糕的表面积多多少？

练习

一个蛋糕，切去4厘米后，表面积减少了125.6平方厘米，那么原来这个蛋糕的表面积是多少?（π取3.14）

思考

把一张长方形的硬纸板按图剪开，正好能制成一个圆柱形盒子(有盖)，求这个盒子的底面半径和高. (π取3.14, 接头处忽略不计)

知识点二 圆柱的体积

总结

圆柱的体积=________________

求下面圆柱的体积。（π取3.14）

（1）底面积为20, 高为10cm.

（2）底面半径4cm，高为5cm。

（3）底面周长为12.56cm，高为10cm。

思考

用长方形铁皮制作一个圆柱形模具，最多能装多少蜡油？（π取3）

练习

1、一张长30厘米， 宽18厘米的长方形铁皮围成一个圆柱,当这个圆柱的体积最大时，对应的底面半径和高分别是多少? (π取3)

2、三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（　　）形成的圆柱体积最大．

3、圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（　　）升．

4、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积（　　）

5、如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是（　　）

A、      

B、

C、

6、把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱．求这个圆柱体积的算式是 （　　）

A、          B、     C、 

7、将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米．

8、等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（　　）

9、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的（　　）倍．

10、把1米长的木料锯成三段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（　　）

11、圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的______倍，侧面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍．

12、压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8米，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面______平方米？（得数保留一位小数）

13、如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升．（接头处忽略不计，π取3.14）

课后作业

1、圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（         ）。

2、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（        ）。

3、把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（       ）。

4、把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（      ）。（π取3）

5、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（      ）。

6、下面（     ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

7、把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（       ）个。

8、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（       ）立方厘米。

9、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（        ）平方厘米。

10、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（    ）倍，体积扩大（    ）倍。

11、一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是9分米，它的底面积是（       ）分米。

12、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？

13、一辆货车厢是一个长方体，它的长时4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）

14、一根圆柱形的零件管，长70厘米，外圆柱直径为20厘米，内圆柱直径为10厘米，这个零件的体积是多少？

15、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？