小学数学北师大版六年级下册二 比例综合与测试导学案

第四讲 比例和比例尺

知识点一 比例的基本性质

概念：表示两个比相等的式子叫做比例

比例中，中间的两项叫做比例的内项;两端的两项叫做比例的外项。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

练习

判断下面两个比能否组成比例.

和

方法一：比例的定义

方法二：比例的基本性质

练习 应用比例的基本性质，判断下面两组比能否组成比例.

（1）15:4和10:3

（2）0.2 : 0.5和0.8 : 2

思考

已知2×5=3×a, 那么2 : 3=__________

思考

用3，4 , 6 , 8可以组成比例3 :______=_____：_______

练习

已知a×1.5=2.4×b, 那么a: b= ________,(化为最简整数比)

知识点一综合训练

1、下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（　　）

2、下列各比中能与12：6组成比例的是（　　）

3、在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是6，另一个内项是_______

4、根据4a=b，可以推得a与b的比是（　　）

5、如果2x=3y（y不为0），那么下面选项中正确的是（　　）

5、如果x的与y的相等（x.y都不为0），那么x：y=_________

7、如果A：5=B×，那么A：B=_________

8、在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个内项是_______

知识点2 比例的简单应用

例题

解比例.

(1):=3: 12                 (2)

50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）

用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的方砖，要用多少块？（比例解）

题型训练

1、一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制______千克的药水。

2、求未知数x的值。

3、农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？

4、小明5分钟可以走325米，照这样计算，从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？（用比例解答）

知识点三 比例尺

定义 一幅图中图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.

比例尺分类（分类一）

数值比例尺: 1 :1000000,表示图上1厘米代表实际1000000厘米，也就是10千米.

线段比例尺：表示图上1cm代表实际10千米。

（分类二）

缩小比例尺:把实际距离缩小后画在纸上，图上距离小于实际距离，比例尺的前项一般化简为1.

放大比例尺:把精细零件放大后画在纸上，图上距离大于实际距离，比例尺的后项一般化简为1.

思考

线段比例尺如何转化为数值比例尺?

甲、乙两地的实际距离是25千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2.5厘米,那么这幅地图的比例尺是多少?

一个精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为10厘米，那么这张图纸的比例尺是多少?

在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长6.5cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

2019年4月25-27日第二届“一带一路“国际合作高峰论坛在北京隆重举行．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．在一幅比例尺为1：20000000的地图上，”一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30cm；这两个国家实际上距离是多少千米？

两列火车分别从两城相对开出，两车同时出发，5小时后在途中相遇，已知甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米．如果画在比例尺是1：3000000的地图上，两城之间的图上距离是多少厘米？

综合训练

1、一块长方形的试验田，长180米，宽60米，如果把它画成平面示意图，画在一张作业纸上，选用（　　）比例尺比较合适。

2、是________比例尺，把它改写成数值比例尺是________。

3、在比例尺是1：3000000的地图上，量得张家口到北京的图上距离是6.5厘米，那么张家口到北京的实际距离是________千米。

4、图上20厘米的距离表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是_______

5、在比例尺是1：8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3：5，两车的速度各是多少？

6、在比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米．一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（　　）

7、把一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）

8、一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？

9、明明在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，在另一幅比例尺是1：80000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是多少？

知识点四 图形的放大和缩小

思考

诸如显微镜，投影仪观察物体等，属于图形的________,物体形状__________。

思考

诸如照片、地图、建筑图纸等，属于图形的___________,物体形状__________。

思考

如图，方格纸右侧的A、B两个图中，（        ）是由左边图形按2 : 1放大后得到的.

思考

如何正确画出图形按2 : 1放大后的图形.

练习

在图中， 按1 : 3画出三角形缩小后的图形.

综合训练

1、把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（　　）

2、如果把一个正方形按3：1放大，放大前后边长的比是___________，面积的比___________．

3、如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x=（　　）

4、把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（　　）

5、把下面图形缩小到原来的，画出缩小后的图形．
 

6、将一个直角三角形按2：1的比例放大，发现（　　）

课后作业

一、填空题．

1、组成比例的四个数，叫做比例的________．两端的两项叫做比例的________，中间的两项叫做比例的________．

2、比例尺表示____________和____________的比．

3、写出比值是0.75的两个比和，再把这两个比组成比例=．

4、在4、16、8、（　　）的括号中配上一个数，使这四个数能组成比例，并写出组成的比例__________

5、一幅图的比例尺是，这幅图图上1厘米表示实际距离是________千米，如果实际距离是6.5千米，在这幅图上要画___________厘米．

6、在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是_________

7、根据a：b=c：d（a、b、c、d都不等于0），写出另外两个不同的比例式________和_________。

8、如果5x=6y，则x：y=_______:________

9、走高速公路，由梅州到广州，大巴车需要5小时，小轿车只需要4小时，大巴车与小轿车行完全程的时间比是__________，行驶的速度比是__________．

10、一个长8dm、宽4dm的长方形，如果长和宽都按1：4缩小，得到的图形的面积是_______dm2．

二、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“X”

11、2：3和可以组成比例2：3=．                 （     ）

12、在比例中，两外项的积除以两个内项的积，商是1。        （     ）

13、在比例a：0.25=4：b中，a和b一定互为倒数．           （     ）

14、有一幅设计图，用4厘米代表实际距离100米，这幅图的比例尺是。   （    ）

15、在比例尺为8：1的零件图上，量得零件长8厘米，这个零件的实际长是1厘米．（    ）

三、选择题。

16、0.25时：30分的比值是（　　）

A、           B、2:1         C、          D、5:6

17、一张图纸的比例是100：1，图上距离（　　）实际距离．

18、下面式子中，成立的比例式是（　　）

19、下面能与：4组成比例的是（　　）

20、（a、b、c、d≠0），以下关系式中正确的有（　　）

21、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（　　）

四、解方程

五，图形的放大与缩小

23、（1）按1：2的比，在方格纸上画出三角形缩小后的图形．

（2）按2：1画出如图两个图形放大后的图形．

六、解决问题

24、在一幅水利规划图上，用7.5cm长的线段表示15km的地面距离．求出这幅平面图所用的比例尺．

25、甲乙两城之间的航空线在1：6000000的地图上长25cm，一架飞机从甲城飞往乙城时速是1000km，要几小时才能飞完全程？

26、在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？