高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质示范课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质示范课课件ppt，共42页。
宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入．只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失．对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代．这就是考古学家常用的碳14测年法．你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？
1.比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
2．有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域．求形如y＝af(x)的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单调性求出y＝af(x)的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如y＝f(ax)的函数的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域．
(2)判断复合函数的单调性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性.
[答案]　C[解析]　y＝3x在(－∞，＋∞)上为增函数，1.04＞1.03，∴31.04＞31.03，∴b＞a.
[答案]　D[解析]　不等式2x＋1＜＝20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.
[答案]　a＞1[解析]　∵f(3)＞f(2)，∴f(x)为增函数，∴a＞1.
命题方向一 利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小
[规律总结]　比较指数式的大小应根据所给指数式的形式，当底数相同时，运用单调性法求解；当底数不同时，利用一个中间量做比较进行求解．
命题方向二 奇偶性的判断
命题方向三 单调性的判断
[解析]　函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则f(t)＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上为增函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在[3，＋∞)为增函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函数f(x)的值域为[256，＋∞).
命题方向四 指数函数的图象变换
[解析]　如图所示．(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的；(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的；(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称；(4)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；(5)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；
(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．
[规律总结]　(1)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象变换如下：
[错因分析]　换元时，要利用指数函数的性质确定t的取值范围，错解中忽略了这一点．
[答案]　A[解析]　A中y∈(0，＋∞)，B中y∈[0，＋∞)．显然A⊆B.