人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算教学ppt课件

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“对数”(lgarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！
1.对数的概念[知识点拨]　对数式lgaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式lgaN又可看作幂运算的逆运算．
2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以____为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为______．(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以____为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为______．3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝______.
[知识拓展]　当ax＝N时，x＝lgaN，则algaN＝N(a＞0，且a≠1)．4．对数的基本性质(1)____和______没有对数．(2)lga1＝____(a＞0，且a≠1)．(3)lgaa＝____(a＞0，且a≠1)．
[答案]　B[解析]　根据对数定义知ab＝N⇔b＝lgaN，故选B.
[答案]　D[解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把lga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D.
[答案]　3[解析]　由对数恒等式，2lg23＝3.
命题方向一 指数式、对数式的互化
[分析]　按照指数式与对数式的关系转化，幂底数对应对数底数，指数对应对数，幂对应真数．
命题方向二 对数的性质与利用对数定义求值
[解析]　(1)由lg3(lg2x)＝0得lg2x＝1，∴x＝2；(2)lg3(lg7x)＝1，lg7x＝31＝3，∴x＝73＝343；(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10；(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.[规律总结]　对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：lgaa＝1，lga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
命题方向三 对数恒等式的应用
[规律总结]　运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式algaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
[错因分析]　该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数．
[答案]　C[解析]　①正确；②当底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④叫法正确，故选C.