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人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教学演示课件ppt
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这是一份人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教学演示课件ppt，共48页。
一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？
1.对数复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为________．对于对数型复合函数y＝lgaf(x)来说，函数y＝lgaf(x)可看成是y＝lgau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；(2)求f(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝lgau的单调性求解．
【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．[答案] 增函数 减函数
命题方向一 对数函数单调性的应用
[思路分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析] (1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.②当a＞1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＜lga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＞lga5.2.
[规律总结] 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较
2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如lgax＞lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如lgax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝lgax的单调性求解．(3)形如lgax＞lgbx的不等式，可利用图象求解．
[解析] (1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以lg23.6＞lg22＝1，因为函数y＝lg4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以lg43.2＜lg43.6＜lg44＝1，所以lg43.2＜lg43.6＜lg23.6，即b＜c＜a.
命题方向二 对数型复合函数的单调性
[规律总结] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
命题方向三 对数型复合函数的值域
[答案] A[解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴lg2(3x＋1)>lg21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞).
命题方向四 对数型复合函数的奇偶性
命题方向五 对数函数性质的综合应用
[规律总结] 此题从反面考查奇、偶函数的判定，从正面考查函数单调性的证明．(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝lgaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．
[规律总结] 注意y＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R与u＝ax2＋2x＋1恒为正不一样．前者要求函数u＝ax2＋2x＋1能取遍一切正实数，后者只要求u＝ax2＋2x＋1取正时，对应的x∈R即可．
[答案] B[解析] a＝lg37∈(1,2)，b＝23.3∈(8,16)，c＝0.8∈(0,1)∴c
[答案] 3[解析] 当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则lga3＝1，∴a＝3＞1，∴a＝3符合题意；当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则lga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意．
一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？
1.对数复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为________．对于对数型复合函数y＝lgaf(x)来说，函数y＝lgaf(x)可看成是y＝lgau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；(2)求f(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝lgau的单调性求解．
【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．[答案] 增函数 减函数
命题方向一 对数函数单调性的应用
[思路分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析] (1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.②当a＞1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＜lga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＞lga5.2.
[规律总结] 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较
2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如lgax＞lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如lgax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝lgax的单调性求解．(3)形如lgax＞lgbx的不等式，可利用图象求解．
[解析] (1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以lg23.6＞lg22＝1，因为函数y＝lg4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以lg43.2＜lg43.6＜lg44＝1，所以lg43.2＜lg43.6＜lg23.6，即b＜c＜a.
命题方向二 对数型复合函数的单调性
[规律总结] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).
命题方向三 对数型复合函数的值域
[答案] A[解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴lg2(3x＋1)>lg21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞).
命题方向四 对数型复合函数的奇偶性
命题方向五 对数函数性质的综合应用
[规律总结] 此题从反面考查奇、偶函数的判定，从正面考查函数单调性的证明．(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝lgaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．
[规律总结] 注意y＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R与u＝ax2＋2x＋1恒为正不一样．前者要求函数u＝ax2＋2x＋1能取遍一切正实数，后者只要求u＝ax2＋2x＋1取正时，对应的x∈R即可．
[答案] B[解析] a＝lg37∈(1,2)，b＝23.3∈(8,16)，c＝0.8∈(0,1)∴c
[答案] 3[解析] 当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则lga3＝1，∴a＝3＞1，∴a＝3符合题意；当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则lga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意．
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