高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数图文课件ppt

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思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1). (　　)(2)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限. (　　)(3)幂函数y=xα(α为常数)的定义域、值域、单调性、奇偶性会因α的不同而不同. (　　)答案:(1)×　(2)×　(3)√
探究一 幂函数的概念 
【例1】 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-5)·xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
变式训练1　已知f(x)=(m2-m-1) ,问当m为何值时,f(x)既是幂函数又是偶函数? 解:∵f(x)是幂函数,∴m2-m-1=1,∴m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-2=-2,此时f(x)=x-2为偶函数.当m=-1时,m2-2m-2=1,此时f(x)=x为奇函数,不合题意.综上所述,m的值为2.
探究二 幂函数的图象 
【例2】已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.c分析:利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系.解析:由幂函数的图象特征知,c<0,a>1,0变式训练2　已知幂函数y=x-1(x>0)及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域,分别标记为①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),则幂函数y= 的图象经过的区域对应的序号有(　　) 
A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤
探究三 幂函数性质的应用 
因对幂函数的单调性理解不全面而造成错解典例若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a的取值范围.错解:因为幂函数f(x)=x-1为减函数,所以由(a+1)-1<(3-2a)-1,得a+1>3-2a,解得a>
故实数a的取值范围是
错因分析:函数f(x)=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不具有单调性,错解中错用了函数单调性,从而导致错误.
正解:由于幂函数f(x)=x-1在(-∞,0)及(0,+∞)上均为减函数,且在(-∞,0)上有f(x)<0;在(0,+∞)上有f(x)>0,
2.函数 的图象大致是(　　)
解析:因为函数y= 在(0,0)处有定义,且该函数为奇函数,排除选项A,D;又 >1,排除选项C,故选B.答案:B
3.下列命题正确的是(　　)A.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象只在第一象限出现C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内是增函数D.幂函数的图象不可能在第四象限解析:当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},其图象为两条射线,故A选项不正确;易知选项B不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不具有单调性,故选项C不正确;当x>0,α∈R时,y=xα>0,则幂函数的图象都不在第四象限,故选项D正确.答案:D