2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点说课ppt课件

这是一份2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点说课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了fx＝0，横坐标，实数根，连续不断等内容，欢迎下载使用。

1.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系
2.函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与______的交点的______就是函数y＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有______⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．[知识点拨]　并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0无实数根，故该函数无零点．
3．函数零点的判定定理[知识点拨]　判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．
[答案]　B[解析]　f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.
[答案]　B[解析]　函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.
[答案]　3[解析]　令2x－6＝0，解得x＝3.
[答案]　1[解析]　由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一个实数根，又f(x)在[a，b]上为单调函数，从而可知必有唯一实数根．
命题方向一 求函数的零点
[规律总结]　1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
命题方向二 判断函数零点所在的区间
[规律总结]　判断函数零点所在区间的方法：一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断．
命题方向三 函数零点个数的判断
[规律总结]　判断函数零点个数的主要方法：(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．
命题方向四 函数零点的应用
②当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，根为x1＝0，x2＝－1，满足题意；③当f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，根为x1＝1，x2＝－4，满足题意．综上所述：实数m的取值范围为[－2,0]．[规律总结]　1.解决一元二次方程根的分布问题，要利用数形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行求解．
2．二次函数零点的分布问题二次函数零点的分布即一元二次方程根的分布，一般为下面两个方面的问题：(1)一个区间内只有一个根；(2)一个区间内有两个根．由于我们在初中学过方程根的情况，有时可以根据判别式及根与系数的关系判断，但在多数情况下，还要结合图象，从对称轴、判别式、区间端点的函数值等方面去探究．具体解法如下表：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)对应的方程的根为x1、x2.
[错解]　错解一：由题意，得f(1)＝2>0，f(4)＝2>0，因此函数f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上没有零点，即零点个数是0.错解二：∵f(1)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函数在(1,2.5)内有一个零点；又∵f(4)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函数在(2.5，4)内有一个零点，∴函数在[1,4]上有两个零点．
[错因分析]　对于错解一，是错误地类比零点存在定理，f(a)·f(b)>0时，(a，b)中的零点情况是不确定的，而错解二出现了逻辑错误，当f(a)·f(b)<0时，(a，b)中存在零点，但个数不确定．[思路分析]　要想准确地判断函数零点的个数，要么把它们全部求出来，要么利用函数图象来判断，这才是正确的方法．[正解]　由题意，得x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，∴函数的零点是2,3∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
[答案]　D[解析]　从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D.[规律总结]　根据函数零点的概念，函数有零点，即函数的图象与x轴有交点．函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点．
[答案]　A[解析]　函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＜0，但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点，故选A.