高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系教学设计及反思

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系教学设计及反思，共9页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，预习评价，合作探究，教师点拨，交流展示等内容，欢迎下载使用。
集合间的基本关系课前预习 · 预习案【学习目标】1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．了解空集的含义.3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.【学习重点】1．子集的概念2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。【学习难点】1．元素与子集、属于与包含之间的区别2．能利用数轴表达集合间的关系【自主学习】1．集合的相关概念(1)子集：(2)集合相等：①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.②用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________.(3)真子集：①的含义是：集合，但存在元素，且______________.②有两种情况：与.2．Venn图Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合3．空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：①特征：不含任何元素；②表示：_________________；③规定：空集是任何集合的__________________.(2)常用结论：①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.②对于集合，，，如果，且，那么 _____________.【预习评价】1．已知集合，，则A.                    B.C.                     D.2．下列四个集合中，是空集的是A.B.C.D.3．用适当的符号填空：(l)______________.(2) _____________，(3) _____________4．已知集合，则集合= ______________.5．集合，，若，则=____________.知识拓展 · 探究案【合作探究】1．子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样的关系？(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2．子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，.②设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，思考问题：(1)    两组中的集合中元素与集合有什么关系？(2)    两集合间的关系如何表示？(3)    如何用直观图表示集合，之间的关系？3．真子集、集合相等及空集的概念根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？(3)对于集合，，，若，则吗？(4)有没有真子集？有没有真子集？【教师点拨】1．对子集含义的两点说明(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.(2)任何一个集合都是它本身的子集.2．对真子集、空集的三点说明(1)空集是任何非空集合的真子集.(2)对于集合，，，如果，，那么(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.3．对集合相等的两点说明(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.【交流展示】1．如果,那么A.B.C.D.2．已知集合{x|x=,x∈N且x<2},,试判断集合,间的关系.3．集合),定义,则的子集个数为A.7B.12C.16D.324．已知集合,求集合所有子集的元素之和.5．已知,若则的值是A.2B.2或3C.1或3D.1或26．已知集合,集合,若,求的值.【学习小结】1．判断两集合关系的步骤(1)先对所给集合进行化简.(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.2．求集合子集、真子集个数的三个步骤3．与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有：①的子集的个数为个；②的真子集的个数为个；③的非空子集的个数为个；④的非空真子集的个数为个.以上结论在求解时可以直接应用.【当堂检测】1．设,若,则=A.0B.-2C.0或-2D.0或±22．设,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.3．同时满足：①；②则的非空集合有A.16个B.15个C.7个D.6个4．满足的集合的个数为_________.5．已知,求的取值范围.6．已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？答案课前预习 · 预习案【自主学习】1．(1)任意一个　含于　包含(2)①一样的　②　(3)①x∉A 3．(1)②Ø　③子集(2)①子集　　②【预习评价】1．C2．B3．(1)　(2)　(3)4．{1，3}5．0知识拓展 · 探究案【合作探究】1．(1)“∈”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.2．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或.(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).3．(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.(2)不能.因为AB同时BA的集合A，B是不存在的.(3)相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.(4)因为Ø是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是Ø.【交流展示】1．D2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知MN.3．C4．集合A的所有子集分别是：Ø,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1＋3＋5)×4＝36.5．D6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2 013＋b2 013＝(－1)2 013＝－1.【当堂检测】1．C2．A3．C4．75．m≤36．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.