高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教案，共5页。

1．知识与技能
（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.
（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.
2．过程与方法
（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.
（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.
3．情感、态度与价值观
在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.
（二）教学重点与难点
重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.
（三）教学方法
回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.
（四）教学过程
备选例题
例1 函数y = f (x)表示（ C ）
A．y等于f与x的乘积B．f (x)一定是解析式
C．y是x的函数D．对于不同的x，y值也不同
例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）
A．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素
例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 .
例4 已知f (x) = x2 (x∈R)，表明的“对应关系”是 平方 ，它是 R → R 的函数.
例5 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）

【解析】取水深，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A中V′＜，C、D中V′=，故排除A、C、D.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
回顾复习提出问题
函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
师：初中学习了函数，其含义是什么.
生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念)
由旧知引入函数的概念.
形成概念
示例分析
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是
h = 130t – 5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
时间(年)
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(functin)，记作
y = f (x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(dmain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B的子集.
老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系.
师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系.
利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.
体会函数新定义的精确性及实质.
应用举例
下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1 若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S = vt.
例2 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：
水深h(米)
0
5
10
15
20
25
存水量Q(立方)
0
20
40
90
160
275
例3 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
20
15
10
5
0
6 12 18 24
℃
老师引导学生分析例1、例2、例3是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域.
例1的对应法则f：t→s = Vt，定义域t∈[0, +∞).
例2的对应法则一个表格h→Q，定义域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}.
例3的对应法则f：一条曲线，t∈[0，24]. 对任意t，过t作t轴的垂线与曲线交于一点P (t, T)，即t→T.
通过三个实例反映函数的三种表示形式.
深化概念
表示函数的方法：
1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.
2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
师：请同学另举例说明函数用图象法和列表法表示的.
生：平方表、平方根表、三角函数表、火车站的时间车次表、股市走势图.
归纳总结函数的三种常见表示法.
归纳总结
1．函数的概念；
2．函数的三要素；
3．函数的表达式.
师生共同回顾总结，并简要阐述.
总结知识，形成系统
课后作业
1.2第一课时习案
独立完成
巩固知识