高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课前预习ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课前预习ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，答案A，答案A⫋B，答案B，由图可知B⫋A等内容，欢迎下载使用。
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算)3.能使用韦恩图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.(逻辑推理)
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座旋臂),距离银河系中心约2.6万光年.
如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B,那么集合A与集合B有怎样的关系?
知识点一:子集、真子集、集合相等的概念1.子集.①文字语言:如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).若A包含于B,则称A是B的一个子集.②符号语言:若由x∈A能推出x∈B,就说A⊆B.2.集合相等.如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作A=B.3.真子集.如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集,记作A⫋B,读作“A真包含于B”.
名师点析 对真子集的理解 (1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)⌀是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况.(4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
微思考下列写法哪些是正确的?①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.提示 只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
微练习用“⫋”或“=”填空.(1){0,1}　　　　　N; (2){0}　　　　　{x|x2=x}; (3){2,1}　　　　　{x|x2-3x+2=0}. 答案 (1)⫋　(2)⫋　(3)=
微拓展对集合相等的理解(1)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(2)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B且B⊆A,则A=B”.(3)若A=B,则有A⊆B且B⊆A.
知识点二:子集、真子集的性质由子集、真子集和空集的概念可得:1.空集是任何集合的子集,⌀⊆A;2.任何一个集合是它自身的子集,即A⊆A;3.空集只有一个子集,即它自身;4.对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得A⊆C;5.对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得A⫋C.
名师点析 有限集合的子集问题若有限非空集合A中含有n个元素,则有:①集合A的子集的个数为2n;②集合A的真子集的个数为2n-1;③集合A的非空子集的个数为2n-1;④集合A的非空真子集的个数为2n-2.如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.
微思考⌀与{⌀}的关系如何?提示 ⌀⫋{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.
微练习若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则集合A的个数是(　　)A.8　　B.7　　C.4　　D.3答案 A解析 (方法1)列举法:满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.(方法2)计数法:因为集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},所以,集合A一定含有元素1,2(可不考虑),可能含有元素3,4,5,故集合A的个数即集合{3,4,5}的子集个数,即23=8.
知识点三:韦恩图表示集合间关系的示意图叫作韦恩图.要点笔记对韦恩图的理解(1)韦恩图为利用数形结合法求解集合问题创造了条件.(2)用韦恩图表示集合的优点是能够直观地表示集合与集合间的关系,缺点是集合中元素的特征性质不明显.
微思考集合能用直观图形来表示吗?提示 能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.
知识点四:补集1.全集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作全集(或基本集).
名师点析 1.∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).2.求∁UA的前提条件为集合A是全集U的子集.3.若x∈U,则x∈A,x∈∁UA必居其一.
微思考(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?提示 (1)剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.(2)集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:∁UA={a,c,d,e}.
微练习若U={x|x>0},A={x|x>3},则 ={x|0