高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课前预习ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课前预习ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，对数方程的解法，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.(数学运算)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)
大家都知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算法则中,得出相应对数的运算法则吗?同学们能否大胆猜想一下对数的运算法则呢?观察下列各式,你能从中猜想出什么结论吗?lg2(2×4)=lg22+lg24=3;lg3(3×9)=lg33+lg39=3;lg2(4×8)=lg24+lg28=5.
知识点一:对数的运算法则
名师点析 1.逆向应用对数的运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如lg2[(-2)×(-3)]是存在的,但lg2(-2)与lg2(-3)均不存在,不能写成lg2[(-2)×(-3)]=lg2(-2)+lg2(-3).3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即lga(N1·N2·…·Nk)=lgaN1+lgaN2+…+lgaNk.其中Nk>0,k∈N+.
微判断(1)lg93+lg927=lg9(3×27)=lg981=2.(　　)
答案 (1)√　(2)×　(3)× (4)×　(5)×
知识点二:两种特殊的对数
微练习计算下列各式的值:(1)lg 100=　　　; 
(3)lg 2+lg 5=　　　; (4)eln π=　　　. 答案 (1)2　(2)-4　(3)1　(4)π
知识点三:对数换底公式
名师点析 1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
微拓展几个常用推论:
例1计算下列各式的值:
分析利用对数的运算法则进行计算.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思感悟 对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
变式训练1计算下列各式的值:
例2计算下列各式的值:
分析用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
反思感悟 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
变式训练2计算:(1)lg23×lg36×lg68;(2)(lg23+lg43)×(lg32+lg274).
要点笔记条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.
例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.
所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕),即此时会场内的声压约是0.63帕.
反思感悟 解决对数应用题的一般步骤
变式训练3一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg 2≈0.301 0,lg 9.125≈0.960 2)
解 设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4,
典例解下列方程:(1)lg x2-lg(x+2)=0;(2)lg x-lg 3=2lg 5-lg(x-10).
方法点睛1.在对数符号后面含有未知数的方程叫作对数方程.2.对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解.
1.(2021广西玉林玉州高一期中)下列等式成立的是(　　)A.lg2(8-4)=lg28-lg24
C.lg2(8+4)=lg28+lg24D.lg223=3lg22
∵lg2(8+4)=lg212,lg28+lg24=lg232,∴lg2(8+4)≠lg28+lg24,故C错误;由对数的运算法则得lg223=3lg22,故D正确.故选D.
2.(2021江苏南京鼓楼高一期中)已知m=lg 2,n=lg 3,用m,n表示lg 15=(　　)A.1+m+nB.1-m+nC.1+m-nD.1-m-n
答案 B解析 lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+(1-lg 2)=n+(1-m)=1-m+n,故选B.
3.lg52×lg425等于(　　)
4.已知3a=2,用a表示lg34-lg36=　　　. 
答案 a-1解析 ∵3a=2,∴a=lg32,∴lg34-lg36=lg322-lg3(2×3)=2lg32-lg32-lg33=a-1.
答案 -lg26　36