湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试获奖ppt课件

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例1(2021云南盘龙期末)计算:
(2)lg 5-lg23·lg34+eln 3+lg 2=(lg 5+lg 2)-lg24+3=1-2+3=2.
方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
变式训练1(2021安徽期末)计算:
例2已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(　　)A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析 函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集,即2x>x+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x和直线y=x+1的图象如图所示,结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.
方法技巧与指数、对数有关的方程解、函数零点、不等式、图象位置等问题,常需画出图象,数形结合求解.
变式训练2已知f(x)= g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,则m的取值范围是(　　)A.[-1,+∞)B.[-1,0)C.[0,+∞)D.[1,+∞)
解析 g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,即有函数y=f(x)的图象和直线y=-x-m有两个交点,作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,故选A.
答案 (1)2　(2)(3,+∞)
②(方法1)函数单调性法　当x>0时,f(x)=2x-6+ln x.而f(1)=2×1-6+ln 1=-4<0,f(3)=2×3-6+ln 3=ln 3>0,所以f(1)f(3)<0.又函数f(x)的图象是连续的,故由零点存在定理,可得函数f(x)在(1,3)内至少有一个零点.而函数y=2x-6在(0,+∞)上单调递增,y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)=2x-6+ln x在(0,+∞)上单调递增.故函数f(x)=2x-6+ln x在(0,+∞)内有且只有1个零点.综上,函数f(x)共有2个零点.
(方法2)数形结合法　当x>0时,由f(x)=0,得2x-6+ln x=0,即ln x=6-2x.如图,分别作出函数y=ln x和y=6-2x的图象.
显然,由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x>0时,f(x)=0只有一个解.综上,函数f(x)共有2个零点.
(2)如图,当x≤m时,f(x)=|x|.当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m在(m,+∞)单调递增.若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<|m|.因为m>0,所以m2-3m>0,解得m>3.