湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数本章综合与测试优质课课件ppt

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例1已知α的始边为x轴非负半轴,终边在直线y-3x=0上.(1)求tan α的值;
分析设出直线上点的坐标,利用三角函数的定义求相应角的三角函数值,求(1),将(2)利用诱导公式化简后,利用(1)的结论求解.
方法技巧1.已知角的终边所在的直线或角的终边上一点的坐标,常利用三角函数的定义求角的三角函数;2.涉及与角±α,π±α, ±α的三角函数有关的求值问题,需要先利用诱导公式化简后再求解.
例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变),再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变),最后向下平移2个单位长度得到y=g(x)图象,求函数y=g(x)的解析式及对称中心坐标.
分析根据图形的特征及特殊点的坐标求出相应的参数后求函数解析式,将平移后的三角函数解析式中的ωx+φ看作一个整体后求对称中心的横坐标.
方法技巧1.由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一;2.关于三角函数的图象变换问题,应明确先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别,涉及与三角函数图象平移变换后的函数性质问题,一定要准确求得函数的解析式后再求解.
(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;
方法技巧求解与y=Asin(ωx+φ)有关的性质及在给定区间上的最值问题,应将ωx+φ看作一个整体后结合函数y=Asin x的性质求解.