高中湘教版（2019）2.1 相等关系与不等关系优秀课件ppt

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1.掌握等式的性质.(数学抽象)2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象、逻辑推理)3.能够用作差法比较两个数或式的大小.(逻辑推理)4.通过类比,理解等式和不等式的共性与差异.(数学抽象)
某次化学实验课上,同学们做了一个盐水加热的实验:已知b克盐水中含有a(b>a>0)克盐,若给盐水加热,蒸发了m(00,∴x2-1>2x-5.
知识点三:不等式的性质等式性质与不等式性质的比较
名师点析 对不等式性质的理解 (1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.(2)性质3(即可加性),即不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.(3)推论2(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(4)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意“乘数的符号”.(5)推论4(即同正可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.
微思考“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N+)”成立的条件是什么?b>0的条件能去掉吗?提示 成立的条件是“n为大于0的自然数,且a>b>0”.不能,假如去掉“b>0”这个条件,取a=3,b=-5,n=2,那么就会出现32>(-5)2的错误结论.
微练习若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.a-2>b-2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2答案 A解析 因为a>b,所以a-2>b-2,2-a45.故选D.(2)因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在7天内它的行程为7(x+19)km,因此,不等关系“在7天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式7(x+19)>2 200来表示.
例2已知a,b∈R,比较a4+b4与a3b+ab3的大小.
要点笔记用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.
变式训练2比较a+2与 (a∈R,且a≠1)的大小.
1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若ab2;
反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
变式训练3(1)(2021陕西咸阳高二期末)若实数a,b满足ad,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则c∈R,a+c>b+cD.若a>b,则∃c∈R,a>c,c>b
答案 (1)B　(2)ACD
(2)根据不等式的同向可加性得A正确;取a=1,b=-2,c=2,d=-4,则acb,则a=b+r>b(r>0),存在c=b+ (r>0),使得a>c>b成立,故D正确.故选ACD.
2.应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,cb-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.
反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
证明∵c0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0,
3.利用不等式性质求取值范围例5已知1