高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语完整版课件ppt

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1.理解命题的概念,并会判断命题的真假.(数学抽象、逻辑推理)2.能写出命题的否定.(数学抽象)3.理解命题的结构.(数学抽象)
现在社会中,广告无处不在,广告商都谙熟这样的命题变换艺术:如宣传某种食品的广告词为“拥有的人们都幸福,幸福的人们都拥有”.初听起来这似乎只是几句普通的赞美词,然而这句话的等价命题就是“不拥有的人们不幸福”.哪个家庭不希望幸福啊?掏钱买一盒就是了.广告商正是利用了等价命题的道理使顾客产生了购物的心理效应,从而达到其经营的目的.
知识点:命题1.命题的概念与分类(1)命题的概念:对于某些陈述句作出了判断,这种判断可能成立,也可能不成立,两者必居其一且仅居其一.这种语句叫作命题.(2)分类:
2.命题的否定:如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作?p,读作“非p”.p也是?p的否定,在p和?p两者之中,一定有一个为真有一个为假.3.猜想:数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想.4.在数学中,命题通常由条件和结论组成.“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.
名师点析 对命题的理解 (1)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(3)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.
微思考猜想的价值是什么?提示 一个好的猜想将推动数学的发展,因为人们在证明或否定猜想的过程中会提出许多新的数学概念和新的数学方法.
微练习(1)下列语句是命题的是(　　)①四边形内角和等于360°　②1>3　③一个数不是正数就是负数　④x>2　⑤2019年央视猪年春晚真精彩啊!A.①②③　　　B.①③④C.①②⑤ D.②③⑤(2)在下列命题中,真命题共有(　　)①面积相等的三角形是全等三角形　②若xy=0,则|x|+|y|=0③若a>b,则a+c>b+c　④矩形的对角线互相垂直A.1个　B.2个　C.3个　D.4个
答案 (1)A　(2)A解析 (1)①②③是陈述句,且能判断真假,因此是命题,④不能判断真假,⑤是感叹句,故④⑤不是命题.(2)①②④是假命题,③是真命题.
例题判断下列语句是不是命题,若是,判断其真假,并说明理由.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?(2)求证 是无理数.(3)大角所对的边大于小角所对的边.(4)x∈R,x2+4x+4≥0.
分析根据命题的定义进行判断.
解 (1)疑问句,没有对“垂直于同一条直线的两条直线平行”作出判断,不是命题.(2)祈使句,不是命题.(3)假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中.(4)真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0,对于任意x∈R,可以判断真假,它是命题,且是真命题.
要点笔记(1)判断一个语句是不是命题的关键点(1)“是陈述句”;(2)“可以判断真假”.这两个条件缺一不可.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.
变式训练下列语句是不是命题?如果是,判断其真假.(1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗?(2)偶数的平方仍是偶数.解 (1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题.(2)所有的偶数的平方都是偶数,无一例外,故该语句是命题且为真命题.
1.下列语句为命题的是(　　)A.m+nB.{0}∈NC.函数与图象D.2x>3答案 B
2.在下列4个命题中,是真命题的序号为(　　)①3≥3;②100或50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等腰三角形至少有两个内角相等.A.① B.①②C.①②③D.①②④
答案 D解析 对于③,举一反例,若A=15°,B=15°,则C=150°,三角形ABC为钝角三角形,故③错误.①②④均成立.故选D.
3.(多选题)如果命题“若m>5,则q”为真命题,那么q可以是(　　)A.m>0B.m<8C.m>2D.m>6答案 AC解析 由题可知q可以是m>0或m>2,故选AC.