初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教课ppt课件

这是一份精品课件初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了去分母，去括号，x+83x+6，x-3x6-8，合并同类项，-x-2，系数化为1，整式方程，这个方程有何特点，分式方程等内容，欢迎下载使用。
一、复习:解下列方程：
2(x+4)=3(x+2)
引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知数
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
x=1究竟是不是原方程的根
把x=1代入原方程检验
x=1使某些分式的分母的值为零
∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。
⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根.
⑵不适合原方程的根是如何产生的？
方程两边都乘以(x－3)
(x-3)╳ ╳ (x-3)
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是不适合原方 程的根，需舍去。
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了不适合原方 程的根.，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生不适合原方程的根.。
因为解分式方程时可能会产生不适合原方程的根.，所以解分式方程必需检验。
1、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ；
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是不适合原方程的根.必须舍去。
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。
2、若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ）
问：这个分式方程何时有增根？
答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。
问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？
答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。
方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得
当x=1时,原方程有增根，则k=-1
当x=-1时，k值不存在
∴当k=-1，原方程有增根。
k为何值时，方程 无解？
思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？
k为何值时，方程 有解？
当x=1时,原方程无解，则k=-1
当k=-2时，k+2=0, 原方程无解
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根
1、加深解分式方程的思路
3、分清“有增根”和“无解”的区别