数学必修 第二册第一章 三角函数7 正切函数本节综合与测试课时训练

课后素养落实(十)　正切函数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知θ是第二象限角，则(　　)

A．sin >0     B．cos >0

C．tan >0     D．tan <0

C　[∵θ是第二象限角，

∴是第一或第三象限角，

∴tan >0.]

2．函数y＝tan 的定义域为(　　)

A．

B．

C．

D．

D　[∵x－≠＋kπ，k∈Z，

∴x≠＋kπ，k∈Z.]

3．已知函数f＝sin ，g＝tan ，则(　　)

A．f与g都是奇函数

B．f与g都是偶函数

C．f是奇函数，g是偶函数

D．f是偶函数，g是奇函数

D　[∵f＝sin ＝cos ，∴f为偶函数．

∵g＝－tan x，∴g为奇函数．]

4．函数f＝tan ，x∈R的最小正周期为(　　)

A．    B．π    C．2π    D．4π

C　[T＝＝2π，故选C.]

5．函数y＝tan (sin x)的值域是(　　)

A．     B．

C．[－tan 1，tan 1]     D．[－1，1]

C　[∵－1≤sin x≤1，

∴－<－1≤sin x≤1<.

∵y＝tan x在上单调递增．

∴y∈[－tan 1，tan 1].]

二、填空题

6．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．

[－4，4]　[∵－ ≤x≤ ，

∴－1≤tan x≤1.

令tan x＝t，则t∈[－1，1].

∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.

∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.

故所求函数的值域为[－4，4].]

7．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝ x，则tan α＝________．

－　[由于cos α＝＝x，且x<0，可解得x＝－.

∴tan α＝＝－.]

8．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则α是第________象限角．

四　[∵P点在第二象限．∴tan α<0，cos α>0，∴α是第四象限角．]

三、解答题

9．解不等式－1≤tan x≤.

[解]　作出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示．

观察图象可得：在内，满足条件的x为－≤x≤，

由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为

.

10．求函数y＝的定义域．

[解]　由 得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z.

∴函数的定义域为.

11．(多选题)关于函数y＝tan ，下列说法错误的是(　　)

A．是奇函数

B．在区间上单调递减

C．为其图象的一个对称中心

D．最小正周期为π

ABD　[函数y＝tan 是非奇非偶函数，A错误；

在区间上单调递增，B错误；

最小正周期为，D错误；

∵当x＝时，tan ＝0，

∴为其图象的一个对称中心，故选ABD.]

12．函数f＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)

A　　　  B　　　C　　　D

C　[f＝

＝ ]

13．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支曲线截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．

0　[由题意，得T＝＝，

∴ω＝4.

∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.]

14．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．

[－1，0)　[∵y＝tan ωx在内是减函数，

∴ω<0且T＝ ≥π.

∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0.]

15．若函数f(x)＝tan2x－a tanx的最小值为－6，求实数a的值．

[解]　设t＝tan x，因为|x|≤ ，所以t∈[－1，1].

则原函数化为：y＝t2－at＝－，对称轴t＝.

①若－1≤  ≤1，即－2≤a≤2，则当t＝时，ymin＝－＝－6，所以a2＝24(舍去)；

②若＜－1，即a＜－2时，二次函数在[－1，1]上递增，

ymin＝－＝1＋a＝－6，所以a＝－7；

③若＞1，即a＞2时，二次函数在[－1，1]上递减．

ymin＝－＝1－a＝－6，所以a＝7.

综上所述，a＝－7或a＝7.