2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2(word版 含答案)
展开2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2(附答案)
一、单选题(满分36分)
1.下列运算正确的是( )
A.x2+x=x3 B.x2+x3=5x C.x2•x3=x5 D.(x2)3=x5
2.如图A、F、C、D在一条直线上,,和是对应角,和是对应边,.则线段的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3.在中,,,,则的长为( )
A. B.1 C.3 D.6
4.下列图形中有稳定性的是( )
A.B. C. D.
5.如图所示,这是我国四所著名大学的校徽图案,如果忽略各个图案中的文字、字母和数字,只关注图形,其中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
6.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断△ABE ≌△ACD的是( )
A.∠B=∠C B.BE=CD
C.∠BDC=∠CEB D.AD=AE
7.如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若ADC的周长为12,ABC的周长为20,则AE的长为( )
A.12 B.4 C.20 D.8
8.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列条件无法直接证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
9.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.B.C.D.
10.由图你能根据面积关系得到的数学公式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab
11.如图,线段AB、BC的垂直平分线l1,l2交于点O,若∠1=42°,则∠AOC=( )
A.90° B.84° C.78° D.42°
12.在△ABC中,AB=BC,中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分,则AC的长为( )
A.7 B.11 C.7或11 D.8或10
二、填空题(满分30分)
13.分解因式:的结果为______.
14.若分式有意义,则x的取值范围是______.
15.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A+∠B=240°,则∠1+∠2+∠3=___________.
16.如图,一副三角板AOC和BCD如图摆放,则∠BOC的度数为________°.
17.在△ABC中,若AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是___.
18.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是线段BC上一动点(与B,C不重合),延长BC至点Q,使得CQ=CP,连接AP,AQ,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.下列四个结论中:
①∠AMQ=∠APQ;②∠PAC=∠MQP;③∠AMQ﹣∠PAC=45°;④∠QMA=∠QAM,正确结论的序号是 ___.
19.如图,中,,,的平分线与的垂直平分线交于点F;将沿(E在上,G在上)折叠,使点C与点F恰好重合,则_______.
20.直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有_____________个.
21.如图,在等边中,E是边的中点,P是的中线上的动点,且,则的最大值是________.
22.某车间一天生产零件12000套,若将当天生产的零件配套后出售,有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分,在决定购买时有6个销售商退出,剩下的每个销售商都需要多分担200元,在交款时,又有8个销售商临时退出,剩下的每个销售商还需要再多分担500元,如果销售商每套零件想获得10元的利润,那么每套零件的售价是____元.
三、解答题(满分54分)
23.计算
(1)
(2)
24.解分式方程
(1)
(2)
25.在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,每个小正方形的顶点称为格点,例如图中点、仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题:
(1)作出线段关于y轴对称的线段,并写出点B的对应点D的坐标是(________);
(2)过点A作一直线l,使得线段(保留画图过程的痕迹);
(3)在x轴上找点M,使(保留画图过程的痕迹).
26.(1)请写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2和ab之间数量关系式_______.
(2)应用上一题的关系式,计算:xy=-3,x-y=4,试求x+y的值.
(3)如图:线段AB=10,C点是AB上的一点,分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF,连接AF;若两个正方形的面积S1+S2=32,求阴影部分△ACF面积.
27.如图,在平面直角坐标系中,已知、分别在坐标轴的正半轴上.
(1)如图1,若a、b满足,以B为直角顶点,为直角边在第一象限内作等腰直角,则点C的坐标是(________);
(2)如图2,若,点D是的延长线上一点,以D为直角顶点,为直角边在第一象限作等腰直角,连接,求证:;
(3)如图3,设,的平分线过点,直接写出的值.
28.已知中,
(1)如图1,点E为的中点,连并延长到点F,使,则与的数量关系是________.
(2)如图2,若,点E为边一点,过点C作的垂线交的延长线于点D,连接,若,求证:.
(3)如图3,点D在内部,且满足,,点M在的延长线上,连交的延长线于点N,若点N为的中点,求证:.
参考答案
1.C
解:A、,故此选项错误;
B、,故此选项错误;
C、,故此选项正确;
D、,故此选项错误;
故选:C.
2.C
解:∵,
∴,
∵,
∴.
故选:C.
3.D
解:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=3,
∴AB=2BC=6,
故选:D.
4.D
解:观察选项可知只有D选项的图形是由三个三角形构成的.
故选:D.
5.D
解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
6.B
解:A、根据ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.
B、SSA不能判定三角形全等,本选项符合题意.
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.
D、根据SAS即可证明三角形全等,本选项不符合题意.
故选:B.
7.B
解:由作法可得MN为AB的垂直平分线,
则DA=DB,
∵ADC的周长为12,
∴AC+CD+AD=12,
∴AC+CD+BD=12,
即AC+BC=12,
又∵ABC的周长=AC+BC+AB=20,
∴AB=20-12=8,
∵MN垂直平分AB,
∴.
故选:B.
8.C
解:A、若添加AC∥DF可得∠ACB=∠F,进而结合已知条件可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF,故不符合题意;
B、若添加∠A=∠D,则结合已知条件可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,故不符合题意;
C、若添加AC=DF,则无法判定△ABC≌△DEF,故符合题意;
D、若添加∠ACB=∠F,可根据已知条件结合“AAS”判定△ABC≌△DEF,故不符合题意;
故选C.
9.D
解:根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,
∴符合线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.
10.C
解:从图中可知:阴影部分的面积是和,空白的两个矩形面积都是,
即大阴影部分的面积是,
,
故选:.
11.B
解:如图,连接BO并延长,与线段AB、BC交于D,F, 与线段AB、BC交于G,E,
∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线,
∴OA=OB,OB=OC,∠ODG=∠OEF=90,
∴∠A=∠ABO,∠C=∠CBO,
∴∠2=2∠ABO,∠3=2∠CBO,
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC,
∵∠1=42°,∠OEF=90°,
∴∠DFB=90°-∠1=90°-42°=48°,
∵∠FDB=90°
∴∠DBF=90°-∠DFB=90°-48°=42°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×42°=84°.
故选择B.
12.C
解:设AB=BC=2x,AC=y,
∵AD为BC边上的中线,
∴则BD=CD=x,
∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分,
∴当AB+BD=15,且AC+CD=12时,
则2x+x=15,且y+x=12,
由2x+x=15解得:x=5,
∴y+5=12,
解得:y=7,
∴三边长分别为10,10,7(符合题意),
∴AC=7;
当AB+BD=12,且AC+CD=15时,
则2x+x=12,且y+x=15,
由2x+x=12解得:x=4,
∴y+4=15,
解得:y=11,
∴三边长分别为8,8,11(符合题意),
∴AC=11,
综上所述:AC的长为7或11,
故选:C.
13.
解:
故答案为
14.
解:由题意得:,
解得:,
故答案为:.
15.240°
解:∵五边形的内角和为:(5-2)×180°=540°,∠A+∠B=240°,
∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-240°=300°,
∴∠1+∠2+∠3=3×180°-300°=240°.
故答案为:240°.
16.105
解:∵∠BDC=60°,∠OCD=45°,
∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°.
故答案为:105.
17.
解:如图,过作 交的延长线于
AD是BC边上的中线,
故答案为:
18.②③④
解:∵∠ACB=90°,CQ=CP,
∴AP=AQ,∠2=∠3,∠B+∠BAC=90°,
∵QH⊥AP,
∴∠1+∠4=∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠2=∠3,
∴∠PAC=∠MQP,故选项②正确;
∠AMQ=∠B+∠1=45°+∠1,∠APQ=∠B+∠BAP=45°+∠BAP,
而∠BAP与∠3不一定相等,即∠BAP与∠1不一定相等,
∴∠AMQ与∠APQ不一定相等,故选项①错误;
∵∠AMQ=45°+∠1,∠1=∠3=∠PAC,
∴∠AMQ=45°+∠PAC,即∠AMQ-∠PAC =45°,故选项③正确;
∵∠AMQ=45°+∠1,∠QAM=45°+∠2,∠1=∠2,
∴∠AMQ=∠QAM,故选项④正确;
综上,选项②③④正确;
故答案为:②③④.
19.
解:如图,连接、,
∵中,,
∴
∵为的平分线,
∴
∵是的垂直平分线,
∴
∴
∴,
∵,
∴
∴
∴.
根据翻折的性质可得,
∴.
∴
∴
故答案为:.
20.6
解:分别以点A和点B为圆心,以AB长为半径作圆,交坐标轴于点C、D、E、F、G,
作AB的中垂线交坐标轴于点O,如下图所示:
所以,加上原点满足条件的点C最多有6个.
故答案为:6.
21.3
解:连接PC,
∵在等边中,,P是的中线上的动点,
∴AD是BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴=CP-PE,
∵在中,CP-PE<CE,
∴当点P与点A重合时,CP-PE=CE,
∵E是边的中点,
∴的最大值=6÷2=3.
故答案是:3.
22.12
解:设一开始每人分担x元,一开始销售商的个数为y个,根据题意得
化简得
解得
∴一开始每人分担800元,一开始销售商的个数为30个
所以现在每个销售商分担1500元,销售商的个数为16个
则每个经销商分得零件套数为12000÷16=750套,每套成本为1500÷750=2元
∴销售商每套零件想获得10元的利润,售价应为10+2=12元.
故答案为:12.
23.(1);(2)2
解:(1)原式
(2)原式
24.(1);(2)原方程无解
解:(1)去分母得:,
解得:,
检验:时,分母不为0,
故原方程的解为
(2)方程两边同乘以得:
解得:,
检验:当时,,
故不是原方程的根,故原方程无解.
25.(1),点D为;(2);(2)
解:(1)如图,点D为
(2)如图所示;
(3)如图所示:先作点B关于x轴的对称点B’,连接AB’,与x轴交于点M,即为所求;
26.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(2)x+y=±2;(3)S△ACF=17.
解:(1)(a+b)2-(a-b)2
=
;
故答案为:(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(2)∵xy=-3,x-y=4,(x+y)2-(x-y)2=4xy,
∴(x+y)2-42=4(-3),即(x+y)2=4,
∴x+y=±2;
(3)解:设AC=x ,BC=y,
则x2+y2=32,x+y=10,
∵2xy=(x+y)2-(x2+y2)=100-32=68,
∴xy=34
即S△ACF=AC×CF=xy=17.
27.(1)点C的坐标是;(2);(3)
解:(1)∵,
∴,
∴,
过点作轴于点,
∵为等腰直角三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴点C的坐标是;
(2)证明:过点E作轴于点M,依题意有,
∵为等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
又,即,
∴,
∴,
即,又,设与相交于点N,
∴在和中,
,,
∴;
(3)作DF⊥y轴于H,DH⊥x轴于H,DK⊥BA交BA的延长线于K,
则DF=DH=2,
∵BD平分∠ABO,DF⊥y轴,DK⊥BA,
∴DF=DK=2,
∵,,,
∴,
∴DF=DH=DK,BK=BF=b+2,
在Rt△DAH和Rt△DAK中,
,
∴Rt△DAH≌Rt△DAK(HL)
∴AK=AH=a−2,
∴BK=c+a−2,
∴c+a−2=b+2,
∴a−b+c=4.
28.(1);(2);(3)
证明:(1)
由题意可得:
在和中
∴
∴
(2)过点A引交于点F,如下图:
由题意可得:,且
则
又∵
∴平分,
∴
∴在和中
∴
∴
在和中
∴
∴
(3)证明:过点作交的延长线于点,,在上取一点,使得,连接,如下图:
∵
∴
∵,
∴
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
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