2021-2022学年苏科版数学九年级上册期末自测卷（基础版）（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版数学九年级上册期末自测卷（基础版）（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了如图，中，若、，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

1.若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
2.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3.如图，中，若、，则的度数为
A．B．C．D．
4.如图，内接于，为直径，为弦，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
5.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说， 下列统计量中最重要的是. （ ）
众数
平均数
中位数
D. 方差
6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④4a－2b＋c＜0，下列结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
1.已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是__________．
2.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．
3.如图，已知为上一点，若，则的度数为 度．
4.已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为________．
5.在平面直角坐标．若点A，B是抛物线y＝－2x2＋4x上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则m___n（填“＞”“＜”“＝”），抛物线顶点坐标________．
6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____．
三．解答题
1.解方程:
（1）;
（2）;
（3）（配方法）;
（4）（公式法）．
2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
3.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
4.如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接．
（1）求证：平分；
（2）当，时，求的半径．
5.在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
，，．
（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
6.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?
7.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求的最大值，并求出此时点D的坐标
参考答案
一．选择题
1.若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，
∴；．
则．
故选：B．
2.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设彩条的宽度是x cm，则
，
故选：B．
3.如图，中，若、，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，．
，
，
，
，
故选：．
4.如图，内接于，为直径，为弦，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：为的直径，
，
，
；
故选：．
5.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说， 下列统计量中最重要的是. （ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．
故选A.
6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
【详解】解：一共是60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：．
故选A．
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④4a－2b＋c＜0，下列结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac＞0，故②错误．
由图象对称轴可得−1＜− ＜0，
∵a＜0，∴2a＜b，故③错误．
当x＝-2时，y＜0，即4a－2b＋c＜0，故④正确．故选：A．
8.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．故选：D．
二．填空题
1.已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是__________．
【详解】试题分析：设x2＋y2=m，方程（x2＋y2）（x2＋y2－1）－12=0可化为m（m-1）-12=0，解得，又因x2＋y2＞0，所以x2＋y2=4．
2.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．
【详解】解：设参加会议有x人,依题意得:x(x-1)=78,
整理得:x2-x-156=0
解得=13,=-12,(舍去).
答: 参加这次会议的有13人,
故答案为13.
3.如图，已知为上一点，若，则的度数为 度．
【详解】解：在优弧上取一点，连接、，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
故答案为：130．
4.已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为________．
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（3，-2）
∴抛物线的解析式可为
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4
∴抛物线与x轴右边交点到对称轴的距离为2
∴抛物线与x轴右边交点坐标为(5，0)
把(5，0)代入中，得4a－2=0，解得
∴，故答案为：
5.)在平面直角坐标．若点A，B是抛物线y＝－2x2＋4x上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则m___n（填“＞”“＜”“＝”），抛物线顶点坐标________．
【解析】抛物线y＝－2x2＋4x的对称轴为直线
当x>1时，函数值随x的增大而减小
∵1<3<4∴m>n
当x=1时，y=－2×12+4×1=2，即抛物线的顶点坐标为(1，2)，故答案为：>，(1，2)
6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____．
【解析】解：∵，
∴顶点D（2，），C（0，m），∴OC=m，
∵S△ABC=AB•OC=AB×m=AB，S△ABD=AB•(4-m)，△ABC与△ABD的面积相等∴AB =AB•(4-m)，解得：m=2．故答案是：2．
三．解答题
1.解方程:
（1）;
（2）;
（3）（配方法）;
（4）（公式法）．
【详解】（1），
移项,得:，
开方得: ，即 ，；
（2），
移项，得:
∴
解得:,；
（3）,
移项,得:,
∴,即,
∴,
∴，；
（4），
∵ ,,，
∴，
∴ ,
即,．
2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
【详解】（1）通过折线图可知：
甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
则甲的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，
中位数是=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；
乙的环数依次是2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，
乙的平均数是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5；
命中9环以上（包括9环）的次数为3；
填表如下：
（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，
但S2甲＜S2乙 ， 故甲的成绩好些；
②从平均数和命中9环以上次数相结合看；因为二人的平均数相同，
甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．
3.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
【详解】根据题意列出表格如下：
共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44
能被4整除有：24，32，44，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∵P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏不公平．
4.如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接．
（1）求证：平分；
（2）当，时，求的半径．
【解答】（1）证明：，
，
，
平分；
（2），
，
，
是的直径，
，
在中，，，
，
的半径为
5.在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
，，．
（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
【答案】（1）抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）．
【解析】解：（1）列表：
描点、连线，可得抛物线．
将的图象分别向上和向下平移3个单位，就分别得到与的图象（如图所示）．
抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．
（2）抛物线的开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）．
6.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【解析】解：（1）∵矩形的长为12m，宽为4m，∴,
代入得，解得，
∴抛物线的表达式为，拱顶E到地面BC的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OC的交点为，与OB的交点为
将或代入到得，
所以这辆货车能安全通过．
（3）将y=8代入得，解得，
所以两排灯的水平距离最小是米．
7.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求的最大值，并求出此时点D的坐标
【解析】解：（1）由题意点A、B、C的坐标分别为（－2，0）、（6，0）、（0，6）
分别代入得解得，a＝，b＝2，c=6
∴抛物线的解析式为
（2）存在．
过点D向x轴作垂线，交BC于点E．
设直线BC的函数关系式为y=kx+n（k≠0）
代入点B（6，0）、C（0，6）得解得k=－1，n＝6．
∴直线BC的函数关系式为y=－x＋6
设点D的横坐标为m，则点E横坐标为m
由题意，
∴DE＝
当m＝3时，
∵＜0
∴△BCD面积的最大值是，此时点D的坐标为（3，）型号(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
平均数
方差
中位数
命中9环以上（包括9环）次数
甲
7



乙

5.4


型号(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
平均数
方差
中位数
命中9环以上（包括9环）次数
甲
7



乙

5.4


平均数
方差
中位数
命中9环以上（包括9环）次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3

2
3
4
2
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（4，4）
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…