高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型说课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了三种方案的累计回报表，解决实际问题的步骤，实际问题，读懂问题，抽象概括，数学问题，数学问题的解，还原说明，实际问题的解，结论1等内容，欢迎下载使用。

例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*)
有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？
从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型： ， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？
（1）奖金总数不超过5万元
（2）奖金不超过利润的25%
分析：选择的模型需要满足的要求如下：
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万
(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。
令f(x)= lg7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此
f(x)从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？
一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
一般地，对于对数函数y=lgax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，随着x的增大，lgax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定变化范围内， lgax可能会大于xn，但由于lgax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有lgax(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax (a>1)，y=lgax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。
(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。
(3)、随着x的增大，y=lgax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n>0)的增长速度。
总存在一个x0，当x>x0时，就有lgax例1 同一坐标系中，函数y＝x2＋7和y＝2x的图象如图.试比较x2＋7与2x的大小.
例2 已知函数y＝x2和y＝lg2(x＋1)的图象如图，试比较x2与lg2(x＋1)的大小.