人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何本章综合与测试备课ppt课件

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例1已知空间四边形OABC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,
方法技巧1.空间向量的概念及运算是由平面向量延伸而来的,要用类比的思想去掌握,在空间向量的加、减、数乘等线性运算中,要选择适当的向量为基底,用基向量表示出相关向量后再进行向量的运算,同时还要以相应的图形为指导.2.在求一个向量由其他几个向量来表示的时候,通常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向量的特点,把所求的向量逐步分解最终归结为基底下的表示.
变式训练2 如图,在空间正四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的
例3已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求证:B1F⊥平面AEF.
证明 如图,建立空间直角坐标系Axyz,令AB=AA1=4,则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),A1(0,0,4),B1(4,0,4),D(2,0,2).
方法技巧证明线面平行和垂直问题,可以用几何法,也可以用向量法.用向量法的关键在于构造向量,再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定理.若能建立空间直角坐标系,其证法将更为灵活方便.
变式训练3已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:(1)AD1∥平面BDC1;　(2)A1C⊥平面BDC1.
证明 以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为1,则有D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,1)
例4如图,在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,
例5正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1C的中点,求BE与平面B1BD所成角的余弦值.
解 如图所示建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,2),E(0,2,1),
例6如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.
(1)证明 连接BC1,交B1C于点O,连接AO,因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1,且O为B1C及BC1的中点.又AB⊥B1C,所以B1C⊥平面ABO.由于AO⊂平面ABO,故B1C⊥AO.又B1O=CO,故AC=AB1.
(2)解 因为AC⊥AB1,且O为B1C的中点,所以AO=CO.又因为AB=BC,所以△BOA≌△BOC.故OA⊥OB,从而OA,OB,OB1两两互相垂直.
因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形.又AB=BC,则
方法技巧1.线线角(1)用“平移法”作出异面直线所成角(或其补角),解三角形求角.(2)用“向量法”求两直线的方向向量所成的角.2.线面角(1)按定义作出线面角(即找到斜线在平面内的射影),解三角形.(2)求平面的法向量,利用直线的方向向量与平面的法向量所成的角和直线与平面所成角的关系求线面角.(3)利用等体积法求点到面的距离,由距离与斜线段长的比值等于线面角的正弦值求线面角.
3.二面角(1)可以用定义法作出二面角的平面角解决;(2)向量法是解决二面角大小的常用方法,只要合理建系,将所求归结为向量运算就可以较容易地解决问题.这三种空间角的求解方法很多,学习中应以向量法为主,侧重渗透向量坐标法这一特色.
变式训练4如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为　　　　　. 
变式训练5正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
解 建立如图所示的空间直角坐标系,
变式训练6 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD= ,F为PC的中点,AF⊥PB.(1)求PA的长;(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
解 (1)如图,连接BD交AC于O,因为BC=CD,即△BCD为等腰三角形.